Cách Tính Ma Trận Nghịch đảo Bằng Máy Tính - TopLoigiai

Cách tính ma trận nghịch đảo bằng máy tính 

Mục lục nội dung 1. Cách bấm ma trận trên máy tính casio fx-580vn2. Tính định thức3. Tìm ma trận nghịch đảo4. Cộng, trừ hai ma trận1. Ma trận nghịch đảo là gì?2.Tính chất3. Hệ quả4. Tính ma trận nghịch đảo bằng thuật toán Gauss-Jordan

1. Cách bấm ma trận trên máy tính casio fx-580vn

- Nhấn Mode 6 (Matrix) –> Chọn 1( matA) –> Chọn matrix có số dòng và cột tương ứng cần tính toán. Ví dụ: 1 – ma trận 3 dòng 3 cột.

- Nhập kết quả vào bằng phím =,

- Sau khi nhập xong ma trận A, có thể nhập thêm ma trận B bằng cách: Nhấn Shift 4 (Matrix) –> 1 (Dim) –> 2 (MatB)

- Lập lại tương tự cho MatC.

Ví dụ: Cho ma trận:

Hãy nhập dữ liệu ma trận vào máy tính cầm tay.

Hướng dẫn cách bấm máy

Bước 1: Nhấn phím MODE →6( chọn MATRIX)

Bước 2: Nhấn phím 1( chọn ma trận A)

Bước 3: Nhấn phím 1 (chọn dạng ma trận 3 x 3)

Bước 4: Nhập các hạng tử trong ma trận A vào máy tính.

2. Tính định thức

Thao tác như sau để tính định thức cho MatA: Shift 4 (Matrix) –> 7 (Det) –> Shift 4 (Matrix) –> 3 (MatA) –> =

Ví dụ: Tìm định thức của ma trận vuông

Hướng dẫn bấm máy

Bước 1: Nhấn phím MODE →6( chọn MATRIX)

Bước 2: Nhấn phím 1( chọn ma trận A)

Bước 3: Nhấn phím 1 (chọn dạng ma trận 3 x 3). Nhập các hạng tử trong ma trận A vào máy tính. (như ví dụ 1)

Bước 4: Nhấn phím AC→Shift→4→7 (chọn công thức det)

Bước 5: Nhấn phím Shift→4→3 (chọn ma trận A)

3. Tìm ma trận nghịch đảo

Thao tác như sau để tìm ma trận nghịch đảo của MatA: Shift 4 (Matrix) –> 3 (MatA) –> x-1 (x-1: là phím nghịch đảo của máy tính)

Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

Hướng dẫn bấm máy

Bước 1: Nhấn phím MODE →6( chọn MATRIX)

Bước 2: Nhấn phím 1( chọn ma trận A)

Bước 3: Nhấn phím 1 (chọn dạng ma trận 3 x 3). Nhập các hạng tử trong ma trận A vào máy tính. (như ví dụ 1)

Bước 4: Nhấn phím Shift→4→3 (chọn ma trận A)

Bước 5: Nhấn phím x-1 (tính ma trận nghịch đảo A-1)

Bước 6: Nhấn phím =

4. Cộng, trừ hai ma trận

Ví dụ: Cho hai ma trận

Hãy tính các ma trận A + B; A - 2B

Hướng dẫn bấm máy

Bước 1: Nhấn phím MODE →6( chọn MATRIX)

Bước 2: Nhấn phím 1( chọn ma trận A)

Bước 3: Nhấn phím 1 (chọn dạng ma trận 3 x 3). Nhập các hạng tử trong ma trận A vào máy tính. (như ví dụ 1)

Bước 4: Nhấn phím Shift→4→1→2→∇→2 (nhập ma trận B kích thước 3 x 3)

Bước 5: Nhấn phím Shift→4→3 (chọn ma trận A)

Bước 6: Nhấn phím + hoặc - hoặc x

Bước 7: Nhấn phím Shift→4→4 (chọn ma trận B)

Bước 8: Nhấn phím =

Cùng Top lời giải tìm hiểu về ma trận nghịch đảo nhé.

1. Ma trận nghịch đảo là gì?

Khái niệm ma trận nghịch đảo gắn liền với thuật ngữ về ma trận đơn vị, ma trận vuông và ma trận khả đảo.

Theo Wikipedia: “Ma trận khả đảo hay còn được gọi là ma trận khả nghịch / ma trận không suy biến (Invertible matrix). “Trong đại số tuyến tính, một ma trận khả nghịch là một ma trận vuông và có ma trận nghịch đảo trong phép nhân ma trận.”

Cụ thể: Một ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch nếu tồn tại ma trận A’ cùng cấp n sao cho A A’ = A’ A = I. Khi đó A’ được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A đã cho, ký hiệu là A−1.

Như vật thì: A.A-1= A-1.A= In

2.Tính chất

1. Nếu A, B là khả nghịch thì ma trận tích AB cũng là một ma trận khả nghịch và (AB)-1= B-1. A-1

2. Nếu A khả nghịch thì ma trận chuyển vị AT cũng khả nghịch, khi đó (AT)-1=(A-1)T

3. Hệ quả

Gọi A là ma trận vuông cấp n trên K (n ≥ 2), khi đó, các khẳng định sau đây là đúng:

1. Ma trận A khả nghịch

2. Ma trận đơn vị In nhận được từ A bởi một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp dòng (cột)

3. Ma trận A là tích của một số hữu hạn các ma trận sơ cấp

4. Tính ma trận nghịch đảo bằng thuật toán Gauss-Jordan

Sử dụng phép khử Gauss-Jordan để tính ma trận nghịch đảo là phương pháp áp dụng hệ quả (số 2) của ma trận khả đảo. Cách làm cụ thể như sau:

Bước 1: lập ma trận A | In có n hàng, 2n cột bằng cách ghép thêm ma trận đơn vị cấp n vào bên cạnh ma trận A

Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp dòng để đưa ma trận [ A|I ] về dạng [ A’ | B ], với A’ là một ma trận bậc thang chính tắc thu được qua phép khử Gauss.

Bước 3: Kết luận

+ Nếu A’ = In thì A khả đảo và A-1 = B

+ Nếu A’ ≠ In thì ma trận A không khả đảo. Chỉ cần trong quá trình biến đổi nếu A’ xuất hiện ít nhất 1 dòng 0 thì lập tức kết luận A không khả đảo. Như vậy sẽ không cần phải đưa A’ về dạng chính tắc và kết thúc thuật toán.