Cách Tính Năng Lượng Của Phản ứng Hạt Nhân

Cách tính năng lượng của phản ứng hạt nhân

1. Phương pháp

Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân:

Cách 1: Tính theo khối lượng: ΔE = Δm.c2 = (m - mo).c2

mo: Khối lượng các hạt trước phản ứng m: Khối lượng các hạt sau phản ứng

Cách 2 : Tính theo động năng

+ Bảo toàn năng lượng: K1 + K2 + ΔE = K3 + K4 ⇒ ΔE = Ksau - Ktrước

ΔE là năng lượng phản ứng hạt nhân

là động năng chuyển động của hạt X

Cách 3: Tính theo năng lượng liên kết, liên kết riêng, độ hụt khối

ΔE = Eliên kết sau - Eliên kết trước = (Δmsau - Δmtrước).c2

- Tính lượng nhiên liệu dựa trên công thức Q = mq = ΔE , q là năng suất tỏa nhiệt (J/kg).

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho phản ứng hạt nhân . Độ hụt khối của các hạt nhân tương ứng là: ΔmA, ΔmB, ΔmC, ΔmD. Thiết lập biểu thức tính độ hụt khối của phản ứng, từ đó suy ra công thức tính năng lượng tỏa ra của phản ứng.

Hướng dẫn:

Xét các hạt nhân A, B, C, D ta có:

Độ hụt khối của phản ứng:

Δm = (mA + mB) - (mC + mD)

= [(Z1 + Z2) - (Z3 + Z4)]mp + [(N1 + N2) - (N3 + N4)]mn - (ΔmA + ΔmB) + (ΔmC + ΔmD)

= (ΔmC + ΔmD) - (ΔmA + ΔmB)

(Độ hụt khối của phản ứng

= ∑ Khối lượng hạt nhân trước - ∑ Khối lượng hạt nhân sau phản ứng

= ∑Độ hụt khối của các hạt nhân sau - ∑Độ hụt khối của các hạt nhân sau)

Năng lượng tỏa ra của phản ứng:

ΔE = Δmc2 = (mA + mB).c2 - (mC + mD).c2 = [(mC + mD) - (mA + mB)].c2

ΔE = Δmc2 = (ΔEC + ΔED) - (ΔEA + ΔEB)

Ví dụ 2: Cho phản ứng hạt nhân . Hãy cho biết đó là phản ứng tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra hoặc thu vào. Biết mBe = 9,01219 u; mP = 1,00783 u; mLi = 6,01513 u; mX = 4,0026 u; 1u = 931 MeV/c2.

Hướng dẫn:

Ta có: mo = mBe + mP = 10,02002u; m = mX + MLi = 10,01773u.

Vì mo > m nên phản ứng tỏa năng lượng, năng lượng tỏa ra:

W = (mo – m).c2 = (10,02002 – 10,01773).931 = 2,132MeV.

Ví dụ 3: cho phản ứng hạt nhân: . Tính năng lượng toả ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 2g Hêli.

Hướng dẫn:

- Số nguyên tử hêli có trong 2g hêli:

- Năng lượng toả ra gấp N lần năng lượng của một phản ứng nhiệt hạch:

E = N.Q = 3,01.1023.17,6 = 52,976.1023 MeV

Ví dụ 4: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân phóng xạ tia α và tạo thành đồng vị Thôri 230 Th . Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt α là 7,1 MeV, của 234U là 7,63 MeV, của 230Th là 7,7 MeV.

A. 10,82 MeV. B. 13,98 MeV. C. 11,51 MeV. D. 17,24 MeV.

Hướng dẫn:

Wrα = 7,1 MeV → Đây là bài toán tính năng lượng toả ra của một phân rã

WrU = 7,63 MeV → phóng xạ khi biết Wlk của các hạt nhân trong phản ứng .

WrTH = 7,7 MeV. → Nên phải xác định được Wlk từ dữ kiện Wlk riêng của đề bài.

ΔE ?

Wlk U = 7,63.234 = 1785,42 MeV ,

Wlk Th = 7,7.230 = 1771 MeV ,

Wlk α = 7,1.4= 28,4 MeV