Cách Tính Nhanh đạo Hàm - Công Thức đạo Hàm Toán 11
Có thể bạn quan tâm
Cách tính đạo hàm Toán 11
- A. Đạo hàm của hàm phân thức
- B. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
- C. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
- D. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
- E. Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp
- F. Lịch thi THPT Quốc Gia 2024
Bài tập Đạo hàm Toán lớp 11 vừa được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc để bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.
A. Đạo hàm của hàm phân thức
Để tính đạo hàm phân thức ta sử dụng chung một công thức
\(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Công thức đặc biệt: \(\left( {\frac{1}{x}} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}};\left( {\frac{1}{u}} \right)' = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}\)
B. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
\(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} \Rightarrow y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:
a. \(y = \frac{{3x - 2}}{{x - 1}}\) | b. \(y = \frac{{x + 5}}{{2x + 3}}\) |
Hướng dẫn giải
a. \(y' = \frac{{3.\left( { - 1} \right) - \left( { - 2} \right).1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
b. \(y' = \frac{{1.3 - 5.2}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)
C. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
\(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}} \Rightarrow y' = \frac{{ad{x^2} + 2aex + be - cd}}{{{{\left( {dx + e} \right)}^2}}}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\)
Hướng dẫn giải
\(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{3.1{x^2} + 2.3.2x + \left( { - 2} \right).2 - 1.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{x^2} + 12x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
D. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
\(\begin{matrix} y = \dfrac{{{a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}}}{{{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}}} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}} \\ {{a_2}}&{{b_2}} \end{array}} \right|{x^2} + 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{c_1}} \\ {{a_2}}&{{c_2}} \end{array}} \right|x + \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_1}}&{{c_1}} \\ {{b_2}}&{{c_2}} \end{array}} \right|}}{{{{\left( {{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}} \right)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right){x^2} + 2\left( {{a_1}{c_2} - {a_2}{c_1}} \right)x + {b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}}{{{{\left( {{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}} \right)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} + x + 2}}\)
Hướng dẫn giải
\(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} + x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 2} \\ 1&1 \end{array}} \right| + 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 3&1 \\ 1&2 \end{array}} \right|x + \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1 \\ 1&2 \end{array}} \right|}}{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{5{x^2} + 10x - 5}}{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^2}}}\)
E. Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Hàm số bậc nhất/bậc nhất: f(x)=ax+b/cx+d⇒f′(x)=ad−bc/(cx+d)2.
Hàm số bậc hai/bậc nhất: f(x)=ax2+bx+c/mx+n⇒f(x)=amx2+2anx+bn−cm/(mx+n)2
Hàm số đa thức bậc ba: f(x)=ax3+bx2+cx+d⇒f(x)=3ax2+2bx+c
Hàm số trùng phương: f(x)=ax4+bx2+c⇒f′(x)=4ax3+2bx.
Hàm số chứa căn bậc hai: f(x)=√u(x)⇒f′(x)=u′(x)/2√u(x)
Hàm số chứa trị tuyệt đối: f(x)=|u(x)|⇒f′(x)=u′(x).u(x)/|u(x)|.
F. Lịch thi THPT Quốc Gia 2024
Xem chi tiết lịch thi: Lịch thi THPT Quốc Gia 2024
Gửi đề thi để nhận lời giải ngay: https://www.facebook. com/com.VnDoc
Mời các bạn cùng tham khảo thêm các tài liệu sau đây có liên quan đến đạm hàm như:
- Cách bấm máy tính đạo hàm
- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
- 300 câu trắc nghiệm đạo hàm theo chủ đề có đáp án
- 250 Bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Bảng đạo hàm cơ bản
- Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp 2
- Giải bài tập trang 45, 46, 47 SGK Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Tham khảo thêm
-
Cách bấm máy tính đạo hàm
-
Tứ diện đều
-
250 Bài tập trắc nghiệm đạo hàm
-
Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp
-
Xác định tham số để hàm số liên tục
-
Cách tính nhanh đạo hàm
-
300 câu trắc nghiệm đạo hàm theo chủ đề có đáp án
-
Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp 2
-
Giải bài tập trang 45, 46, 47 SGK Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
Từ khóa » đạo Hàm Hàm Số Bậc Nhất Trên Bậc Nhất
-
Cách Tính đạo Hàm Của Hàm Phân Thức Hữu Tỉ
-
Công Thức Tính Nhanh đạo Hàm Bậc 2 Trên Bậc 1 Hay Nhất - Toploigiai
-
Tổng Hợp Các Công Thức đạo Hàm Cơ Bản, Phân Thức, Lượng Giác
-
Cách Tính đạo Hàm Của Hàm Phân Thức Dễ Dàng, Chính Xác
-
[Tìm Hiểu] Công Thức Tính Nhanh đạo Hàm Của Các Hàm Số Cơ Bản
-
Cách Tính đạo Hàm Bậc Nhất Trên Bậc Nhất - 123doc
-
Công Thức Tính Nhanh đạo Hàm Của Một Số Hàm Số Thường Gặp - Vted
-
Công Thức Tính đạo Hàm đầy đủ
-
Đạo Hàm Phân Số, Bảng đạo Hàm đầy đủ - Giáo Viên Việt Nam
-
Top 15 Hàm Bậc Nhất Trên Bậc Nhất đồng Biến Khi Nào - MarvelVietnam
-
Top 15 Hàm Bậc Nhất Trên Bậc Nhất Nghịch Biến Khi Nào
-
Bảng đạo Hàm Của Các Hàm Số Cơ Bản (thường Gặp) - MathVn.Com
-
Ba Phương Pháp Xét Dấu đạo Hàm Tìm Cực Trị Của Hàm Số