Cách Tính Nhanh đạo Hàm - Công Thức đạo Hàm Toán 11
Có thể bạn quan tâm
Cách tính đạo hàm Toán 11
- A. Đạo hàm của hàm phân thức
- B. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
- C. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
- D. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
- E. Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp
- F. Lịch thi THPT Quốc Gia 2024
Bài tập Đạo hàm Toán lớp 11 vừa được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc để bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.
A. Đạo hàm của hàm phân thức
Để tính đạo hàm phân thức ta sử dụng chung một công thức
\(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Công thức đặc biệt: \(\left( {\frac{1}{x}} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}};\left( {\frac{1}{u}} \right)' = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}\)
B. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
\(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} \Rightarrow y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:
a. \(y = \frac{{3x - 2}}{{x - 1}}\) | b. \(y = \frac{{x + 5}}{{2x + 3}}\) |
Hướng dẫn giải
a. \(y' = \frac{{3.\left( { - 1} \right) - \left( { - 2} \right).1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
b. \(y' = \frac{{1.3 - 5.2}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)
C. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
\(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}} \Rightarrow y' = \frac{{ad{x^2} + 2aex + be - cd}}{{{{\left( {dx + e} \right)}^2}}}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\)
Hướng dẫn giải
\(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{3.1{x^2} + 2.3.2x + \left( { - 2} \right).2 - 1.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{x^2} + 12x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
D. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
\(\begin{matrix} y = \dfrac{{{a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}}}{{{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}}} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}} \\ {{a_2}}&{{b_2}} \end{array}} \right|{x^2} + 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{c_1}} \\ {{a_2}}&{{c_2}} \end{array}} \right|x + \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_1}}&{{c_1}} \\ {{b_2}}&{{c_2}} \end{array}} \right|}}{{{{\left( {{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}} \right)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right){x^2} + 2\left( {{a_1}{c_2} - {a_2}{c_1}} \right)x + {b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}}{{{{\left( {{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}} \right)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} + x + 2}}\)
Hướng dẫn giải
\(y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} + x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 2} \\ 1&1 \end{array}} \right| + 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 3&1 \\ 1&2 \end{array}} \right|x + \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1 \\ 1&2 \end{array}} \right|}}{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{5{x^2} + 10x - 5}}{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^2}}}\)
E. Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Hàm số bậc nhất/bậc nhất: f(x)=ax+b/cx+d⇒f′(x)=ad−bc/(cx+d)2.
Hàm số bậc hai/bậc nhất: f(x)=ax2+bx+c/mx+n⇒f(x)=amx2+2anx+bn−cm/(mx+n)2
Hàm số đa thức bậc ba: f(x)=ax3+bx2+cx+d⇒f(x)=3ax2+2bx+c
Hàm số trùng phương: f(x)=ax4+bx2+c⇒f′(x)=4ax3+2bx.
Hàm số chứa căn bậc hai: f(x)=√u(x)⇒f′(x)=u′(x)/2√u(x)
Hàm số chứa trị tuyệt đối: f(x)=|u(x)|⇒f′(x)=u′(x).u(x)/|u(x)|.
F. Lịch thi THPT Quốc Gia 2024
Xem chi tiết lịch thi: Lịch thi THPT Quốc Gia 2024
Gửi đề thi để nhận lời giải ngay: https://www.facebook. com/com.VnDoc
Mời các bạn cùng tham khảo thêm các tài liệu sau đây có liên quan đến đạm hàm như:
- Cách bấm máy tính đạo hàm
- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
- 300 câu trắc nghiệm đạo hàm theo chủ đề có đáp án
- 250 Bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Bảng đạo hàm cơ bản
- Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp 2
- Giải bài tập trang 45, 46, 47 SGK Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Tham khảo thêm
-
Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
-
Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp
-
Cách tính nhanh đạo hàm
-
300 câu trắc nghiệm đạo hàm theo chủ đề có đáp án
-
Cách bấm máy tính đạo hàm
-
Giải bài tập trang 45, 46, 47 SGK Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
Xác định tham số để hàm số liên tục
-
Tứ diện đều
-
Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp 2
-
250 Bài tập trắc nghiệm đạo hàm
Từ khóa » đạo Hàm U/v Ví Dụ
-
Cách Tính đạo Hàm Của Các Hàm Số đơn Giản Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 11
-
Đạo Hàm U/V Là Gì ? Đạo Hàm Nhanh U/V Kèm Ví Dụ Minh Họa Và Bài ...
-
Các Quy Tắc Tính đạo Hàm - Phương Pháp Giải Các Dạng Toán (Đại Số ...
-
Các Dạng Toán Về đạo Hàm Của Hàm Số, Cách Tính Và Bài Tập áp Dụng
-
Cách Giải Nhanh đạo Hàm - Trung Tâm Gia Sư Tâm Tài Đức
-
Các Quy Tắc Tính đạo Hàm - SỔ TAY HỌC TẬP | SOTAYHOCTAP.COM
-
Công Thức Tính đạo Hàm Và Các đạo Hàm Thông Dụng
-
Bảng đạo Hàm Cơ Bản Và Nâng Cao đầy đủ Nhất
-
Top 15 Cách Tính đạo Hàm U/v Nhanh
-
Các Quy Tắc Tính đạo Hàm Và Bảng đạo Hàm
-
Cách Tính Đạo Hàm Hàm Hợp Và Bài Tập Ứng Dụng - Marathon
-
Đạo Hàm Của Hàm Hợp | Maths 4 Physics & More...
-
Tính đạo Hàm Và Vi Phân Cấp Cao Của Hàm Số - Vted