Cách Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 2 điểm Cực Hay

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm.

• Cách giải bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• Ví dụ minh họa viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• Bài tập vận dụng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• Bài tập tự luyện viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Tính , đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương với làm vecto chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là:

B. Phương trình chính tắc của Δ là:

C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H( 0; 2; 1)

D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K( - 4; - 6; - 7)

Lời giải:

Ta có:

Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→ =

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Phương trình chính tắc của Δ là:

Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ.

Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM

A. phương trình tham số của AM là:

B. Phương trình chính tắc của AM là:

C. Phương trình tham số của AM là:

D. Phương trình chính tắc của AM là:

Lời giải:

Trung điểm M của BC là

=>vectơ chỉ phương của AM là

Vậy phương trình tham số của AM là:

Phương trình chính tắc của AM là:

Do vecto là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.

=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là:

Chọn C.

Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u→= =(1;3;2)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là

Chọn B.

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A( 3; 3; -1) và B( 6;4; 0)?

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Lời giải:

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của AB là:

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( 1; 2; 3) ; B( 0; -2; 1) và C( 2; 0; 2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là.

A.

B.

C.

D.Không có phương trình chính tắc

Lời giải:

G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G:

Đường thẳng AG đi qua điểm G( 1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương

=> Đường thẳng AG không có phương trình chính tắc.

Chọn D.

Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng và . Gọi I là giao điểm của d1; d2. Phương trình đường thẳng OI là (O là góc toạ độ )

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Ta có I∈d1⇒ và I∈d2⇒

Khi đó

⇒ là vecto chỉ phương của đường thẳng OI

Suy ra phương trình OI là:

Chọn D.

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(1; 2; -1); B( 3; 2; 3) và C( -3; 0; 3). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là: .

+ Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N ( -1; 1; 1)

+ Đường thẳng MN đi qua M( 2; 2; 1) và có vecto chỉ phương làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

Chọn B.

Quảng cáo

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua A ( -2; 0; 3) và B (1; 1; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. Phương trình tham số của d là:

B. Phương trình chính tắc của d là:

C. Đường thẳng d đi qua điểm H( - 5; -1; 1)

D. Đường thẳng d đi qua điểm K( -11; -3; -3)

Lời giải:

Ta có:

Đường thẳng d đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của d là u→=

Vậy phương trình tham số của d là:

Phương trình chính tắc của d là:

Cho t= - 1 ta được điểm H( -5; -1; 1) thuộc đường thẳng d.

Cho t= -3 ta được điểm M( -11;- 3; - 3) thuộc đường thẳng d

Chọn A.

Câu 2:

Cho tam giác ABC có A(2; -1; 3), B(0; 5; 3), C(2; 1; 4). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến CN

A. phương trình tham số của CN là:

B. Phương trình chính tắc của CN là:

C. Phương trình tham số của CN là:

D. Phương trình chính tắc của CN là:

Lời giải:

Trung điểm A của AB là N(1;2 ;3)

=>vectơ chỉ phương của CN là u→ =(1; -1;1)

Vậy phương trình tham số của CN là:

Phương trình chính tắc của CN là:

Do vecto u→ (-1;1; -1)là vecto chỉ phương của đường thẳng CN nên vecto v→ (-1; 1; -1) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng CN.

=> Đường thẳng CN cũng có phương trình chính tắc là:

Chọn D.

Câu 3:

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2; 0) và B( -2;3; 4). Trong các vecto sau vecto nào là vecto chỉ phương của đường thẳng d

A. ( -3; 1; - 4)

B. ( 6; -2; -8)

C.( 3; -1; -4)

D. (9; -3; -12)

Lời giải:

Ta có: là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB.

Mà vecto cùng phương với các vecto ; và nên ba vecto uX→; v→; t→ cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d

Chọn A.

Câu 4:

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 5) và B (4; -2; 6)?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Vì đường thẳng Δ đi qua 2 điểm A (2; 1; 5) và B (4; - 2; 6) nên có véc tơ chỉ phương là u→= =(2; -3 ;1)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 5) nên có phương trình là

Chọn B.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0;0) và A(-1; 2; -4)?

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Lời giải:

Đường thẳng OA đi qua hai điểm O và A nên có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của AB là:

Chọn B.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( -2; 3; 4) ; B( 2; 1; 3) và C(0;2; 2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là.

A.

B.

C.

D.Không có phương trình chính tắc

Lời giải:

G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G:

=> G( 0;2; 3)

Đường thẳng AG đi qua điểm G( 0; 2; 3) và có vectơ chỉ phương

=> Đường thẳng AG có phương trình chính tắc:

Chọn C.

Câu 7:

Cho hai đường thẳng d1:và d2:Gọi I là giao điểm của d1; d2. Phương trình đường thẳng OI là (O là góc toạ độ )

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Ta có I∈d1⇒ và I∈d2 ⇒

Khi đó

⇒ =2(1;1;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng OI

Suy ra phương trình OI là:

Chọn B.

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(2; 3; 5); B( 0; -1; -3) và C( 4; -1; -3). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

=> M( 1; 1; 1).

+ Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N ( 3; 1; 1)

+ Đường thẳng MN đi qua M(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

Chọn A.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có A(0; -2; 3), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến AM biết M là trung điểm của BC.

Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)?

Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 0; -1) và B(2; 2; -1).

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác MNP có M(1; 2; 3) ; N( 0; -2; 1) và P(2; 0; 2). Gọi G là trọng tâm tam giác MNP. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng MG.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(0; 2; -1); B(2; -2; -3) và C(-3; 0; 3). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng EF?

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Các công thức về đường thẳng, phương trình đường thẳng trong không gian
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều