Cách Viết Phương Trình đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz - Bài Tập ...

Bài viết này, HocThatGioi sẽ giới thiệu đến các bạn các cách viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz. Đây là dạng bài khá quan trọng, vì chỉ khi ta viết được phương trình đường thẳng thì mới có tiên đề để giải quyết những bài toán nâng cao, phức tạp hơn. Đọc xong bài này thì HocThatGioi chắc rằng bạn sẽ có thể thành thạo luôn cách viết đường thẳng đấy. Cùng theo dõi ngay nhé!

1. Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz là gì?

Cho đường thẳng d đi qua điểm A(x_0;y_0;z_0) và có vectơ chỉ phương là \vec{u}=(a;b;c). Chúng ta sẽ có 2 dạng phương trình đường thẳng cần phải nắm:

Phương trình đường thẳng dạng tham số: d: \left\{\begin{matrix} x=x_0+at \\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{matrix}\right.. (Với t là tham số)

Phương trình đường thẳng dạng chính tắc: d: \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}=t

2. Cách viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

Đề bài có thể cho các kiểu dữ liệu khác nhau nhưng suy cho cùng thì ta chỉ cần tìm một điểm và một vecto chỉ phương là có thể viết được phương trình đường thẳng đó rồi. Thường thuộc những dạng sau:

2.1 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Giả sử đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B, khi đó đường thẳng d:

• Điểm A hoặc điểm B
• \vec u_d = \vec {AB}

2.1 Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng

Giả sử đường thẳng d đi qua A và song song với \Delta Với trường hợp này, thì ta đã có được một điểm A, còn vecto chỉ phương cũng chính là vecto chỉ phương của đường thẳng mà nó song song.

Vậy đường thẳng d:

• Đi qua A
• \vec u =\vec \Delta

2.2 Phương trình đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng

Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 và (Q): A'x+B'y+C'z+D'=0.

• Gọi A(x,y,z) là một điểm thuộc d => Tạo độ điểm A là một nghiệm bất kì của hệ phương trình:\left\{\begin{matrix} Ax+By+Cz+D=0 \\ A'x+B'y+C'z+D'=0 \end{matrix}\right.
• Còn vecto chỉ phương của d chính là tích có hướng của 2 vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q): \vec u_d=[\vec n_P, \vec n_Q]

2.3 Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với 2 đường thẳng

Giả sử đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với 2 đường thẳng d_1 và d_2 (2 đường thẳng này không song song với nhau). Khi đó, vecto chỉ phương của d sẽ là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương của d_1,d_2.

Vậy đường thẳng d:

• Điểm A
• \vec u_d = [\vec u_{d_1}, \vec u_{d_2}]

2.4 Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với 2 mặt phẳng

Giả sử đường thẳng d đi qua A và song song với 2 mặt phẳng (P),(Q). Khi đó, vecto chỉ phương của d sẽ là tích có hướng của 2 Vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng (P),(Q).

Vậy đường thẳng d:

• Điểm A
• \vec u_d=[\vec n_P, \vec n_Q]

2.5 Phương trình đường thẳng đi qua một điểm, vuông góc với 1 đường thẳng và song song với 1 mặt phẳng

Giả sử đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng \Delta và song song với mặt phẳng (P). Khi đó vecto chỉ phương của d sẽ là tích có hướng của vecto chỉ phương \Delta và vecto pháp tuyến (P).

Vậy đường thẳng d:

• Điểm A
• \vec u_d=[\vec n_P, \vec u_\Delta]

2.6 Phương trình đường thẳng cắt đồng thời 2 đường thẳng và song song với một đường thẳng

Giả sử đường thẳng d cắt 2 đường thẳng d_1,d_2 và song song với d_3. Khi đó, giao điểm của d_1,d_2 sẽ thuộc d và vecto chỉ phương của d_3 cũng chính là vecto chỉ phương của d.

Vậy đường thẳng d:

• Giao điểm d_1,d_2
• \vec u_d =\vec u_{d_3}

3. Bài tập viết phương trình đường thẳng cơ bản

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và song song với trục Ox

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x+2y-z=4 và (Q): 2x+3y-z=2

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;0;0) và song song với 2 mặt phẳng (P): 2x+y-3z=1 và (Q): 3x+5y-z=2

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với 2 đường thẳng: d_1:\left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=3+2t\\ z=2+t \end{matrix}\right. và d_2:\left\{\begin{matrix} x=5t\\ y=3+3t\\ z=1+2t \end{matrix}\right.

Bài 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;5), song song với (P): 3x-y+z=1 và vuông góc với đường thẳng d_1:\left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=3+2t\\ z=2+t \end{matrix}\right.

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Cách viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz cơ bản. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Phương trình đường thẳng trong không gian

• Phương trình đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian Oxyz hay chi tiết nhất
• Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz – Góc và khoảng cách giữa đường thẳng
• Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz
• Quan hệ vuông góc và song song của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian siêu chi tiết.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu.
• Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz-bài tập áp dụng
• Cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng với mặt cầu trong không gian Oxyz
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian siêu dễ.