Cách Viết Phương Trình đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác

5/5 - (2 bình chọn)

Mục Lục

Toggle

• I. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC LÀ GÌ
• II. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
  • Cách 1: Cho △ABC có A(xA;yA),B(xB;yB),C(xC;yC)
  • Bước 1: Viết phương trình hai đường phân giác trong ∠A và ∠B.
  • Cách 2: Cho △ABC có A(xA;yA),B(xB;yB),C(xC;yC)
  • Bước 1: Viết phương trình đường phân giác trong của ∠A.
• III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
  • Ví dụ: Cho △ABC có A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Viết phương trình đường tròn nội tiếp△ABC .
• Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

I. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC LÀ GÌ

Đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đường tròn là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

Đường tròn nội tiếp tam giác có tính chất:

• Mỗi một tam giác chỉ có duy nhất 1 đường tròn nội tiếp.
• Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường phân giác của tam giác đó do đó bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác chính bằng khoảng cách từ tâm hạ vuông góc xuống ba cạnh của tam giác.
• Đối với tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác có cùng tâm đường tròn với nhau.

Ví dụ: △ABC trên ngoại tiếp đường tròn (O, r =OH).

II. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Có 2 cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác khi biết tọa độ của 3 điểm tam giác đó:

Cách 1: Cho △ABC có A(xA;yA),B(xB;yB),C(xC;yC)

Bước 1: Viết phương trình hai đường phân giác trong ∠A và ∠B.

Bước 2: I vừa tâm đường tròn nội tiếp △ABC cần tìm vừa là giao điểm của hai đường phân giác vừa tìm trên.

Bước 3: Tính khoảng cách từ I hạ xuống một cạnh của △ABC ta được bán kính đường tròn nội tiếp.

Bước 4: Viết phương trình đường tròn nội tiếp △ABC.

Cách 2: Cho △ABC có A(xA;yA),B(xB;yB),C(xC;yC)

Bước 1: Viết phương trình đường phân giác trong của ∠A.

Bước 2: Tìm tọa độ chân đường phân giác trong ∠A.

Bước 3: Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp △ABC cần tìm, tọa độ I thỏa mãn hệ thức

Bước 4: Tính khoảng cách từ I hạ xuống một cạnh của △ABC ta được bán kính đường tròn nội tiếp.

Bước 5: Viết phương trình đường tròn nội tiếp △ABC.

III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Ví dụ: Cho △ABC có A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Viết phương trình đường tròn nội tiếp△ABC .

Lời giải tham khảo:

Gọi d là đường phân giác góc A và H(x;y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng d.

Viết phương trình đường thẳng AB:

Thay tọa độ của điểm B(23;9), C(-1,2) vào phương trình x – 7y – 60 = 0 và xét tích của chúng, ta có:

(23 – 7 x 9 -60) x (-1 – 7 x 2 -60) = 8500 > 0

Do đó x – 7y – 60 = 0 là phương trình đường phân giác ngoài.

Vậy phương trình đường phân giác trong của góc A là: 7x + y – 70 = 0.

Viết phương trình đường thẳng BC:

Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác – Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác như thế nào? làm sao để viết phương trình đường tròn một cách chính xác và không bị nhầm lẫn? Nếu chưa nắm vững kiến thức lý thuyết, các em có thể tham khảo bài viết này: Kiến thức về phương trình đường tròn và các dạng toán

Còn ngay bầy giờ, chúng ta cùng tìm hiểu cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác.

* Phương pháp:

° Cách 1:

– Tính diện tích S và nửa chu vi P của tam giác để tính được bán kính đường tròn

– Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn nội tiếp thì khoảng cách từ I tới 3 cạnh của tam giác bằng nhau và bằng r, từ đó lập thành hệ pt với 2 ẩn a, b.

– Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a, b và phương trình đường tròn.

° Cách 2:

– Viết phương trình đường phân giác trong của 2 góc trong tam giác.

– Tìm giao điểm 2 đường phân giác đó ta được tâm I của đường tròn

– Tính khoảng cách từ I tới 1 cạnh bất kỳ của tam giác ta được bán kính.

* Ví dụ 1: Cho 2 điểm A(4;0) và B(0;3)

a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB

* Lời giải:

a) Tam giác OAB vuông tại O nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác OAB là trung điểm của cạnh huyền AB nên tâm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp là: I=(2;3/2).

⇒ Bán kính: R = IA = 5/2

– Vì đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạ độ nên tâm Ir=(r;r)=(1;1)

⇒ Pt đường tròn là: (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC tạo bởi 3 đường thẳng:

(d1): 4x – 3y – 65 = 0

(d2): 7x – 24y + 55 = 0

(d3): 3x + 4y – 5 = 0

* Lời giải:

– Gọi ABC là tam giác đã cho với các cạnh là:

AB: 4x – 3y – 65 = 0

BC: 7x – 24y + 55 = 0

CA: 3x + 4y – 5 = 0

– Ta tính được A(11;-7), B(23;9), C(-1;2)

🔢 GIA SƯ MÔN TOÁN