Cách Viết Phương Trình đường Trung Trực Của đoạn Thẳng Cực Hay

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng (cực hay)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng.

• Cách giải bài tập viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
• Ví dụ minh họa bài tập viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
• Bài tập vận dụng viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng (cực hay)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hai điểm A(xA; yA) và điểm B. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB:

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

⇒ (d) : đi qua trung điểm M của AB và d vuông góc AB.

⇒ phương trình đường thẳng (d):

⇒ Phương trình đường thẳng d.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai điểm A(-2; 3) và B(4; -1). Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB.

A. x - y - 1 = 0 B. 2x - 3y + 1 = 0 C. 2x + 3y - 5 = 0 D. 3x - 2y - 1 = 0

Lời giải

+ Gọi M trung điểm của AB. Tọa độ của M là :

⇒ M( 1; 1)

+ Ta có AB→ = (6; -4) = 2(3; -2)

+ Gọi d là đường thẳng trung trực của AB thì d qua M( 1; 1) và nhận n→ = (3; -2) làm VTPT.

Phương trình (d): 3(x - 1) - 2(y - 1) = 0

Hay (d): 3x - 2y - 1 = 0

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho điểm A( 1; -3) và B( 3; 5) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. x - 2y + 1 = 0 B. x + 4y - 4 = 0 C. x - 4y - 6 =0 D. 2x - 8y + 7 = 0

Lời giải

Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ của M là :

⇒ M( 2; 1)

Gọi d là đường trung trực của AB .

( d) :

⇒ Phương trình tổng quát của AB:

2(x - 2) + 8(y - 1) = 0 ⇔ 2x - 8y - 12 = 0

Hay ( d) : x - 4y - 6 = 0

Chọn C.

Ví dụ 3. Đường trung trực của đoạn AB với A(1 ; -4) và B( 5 ; 2) có phương trình là:

A. 2x + 3y - 3 = 0 B. 3x + 2y + 1 = 0 C. 3x - y + 4 = 0 D. x + y - 1 = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : ⇒ I( 3 ;-1)

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

4( x - 3) + 6( y + 1) = 0 hay 4x + 6y – 6 = 0 ⇔ 2x + 3y – 3 = 0

Chọn A.

Ví dụ 4. Đường trung trực của đoạn AB với A( 4 ;-1) và B( 1 ; -4) có phương trình là:

A. x + y - 1 = 0 B. x + y = 0 C. x - y = 1 D. x - y = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : ⇒ I( ; - )

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

- 3(x - ) - 3( y + ) = 0 hay x + y = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1 ; - 4) và B(1; 2) có phương trình là:

A. y + 1 = 0 B. x + 1 = 0 C. y - 1 = 0 D. x - 4y = 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : ⇒ I(1 ; -1)

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

0(x - 1) + 6(y + 1) = 0 hay y + 1 = 0

Chọn A.

Ví dụ 6 : Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M(1 ; 2) là trung điểm của BC và B(-2 ; 2). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?

A. x + y - 3 = 0 B. x - y + 1 = 0 C. 2x - y = 0 D. x - 1 = 0

Lời giải

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.

+ Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình AM : 3(x - 1) + 0(y - 2) = 0 hay x - 1 = 0

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho tam giác ABC có phương trình BC : x + 2y - 3 = 0 ; đường trung tuyến BM : 4x - y - 3 = 0 và đường phân giác CK : 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?

A. 2x - y - = 0 B. 2x + y + = 0 C. 2x - y - = 0 D. Đáp án khác

Lời giải

+ Hai đường thẳng BC và BM giao nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ :

⇒ B(1 ; 1)

+ Hai đường thẳng BC và CK cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :

⇒ C(3 ;0)

+ Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ điểm M :

⇒ M(2 ; )

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC ta có :

(d) :

⇒ Phương trình d : 2(x - 2) - 1(y - ) = 0 hay 2x - y - = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho điểm A(1 ; 0) ; điểm B(m - 1 ; 2m + 1). Phương trình đường trung trực của AB là (d) x - y + 10 = 0. Tìm m ?

A. m = B. m = - C. m = 2 D. m =

Lời giải

+ Đường thẳng d có VTPT là n→( 1 ; -1) .

+ vecto AB→( m - 2 ; 2m + 1).

Do (d) là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương

⇔ ⇔ - m + 2 = 2m + 1

⇔ - 3m = - 1 nên m =

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1 ; -4) và B( 3 ; -4) có phương trình là :

A. y + 4 = 0 B. x + y - 2 = 0 C. x - 2 = 0 D. y - 4 = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : ⇒ I( 2 ; -4)

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x - 2) + 0( y + 4) = 0 hay x - 2 = 0

Quảng cáo

Câu 2: Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(2 ; -3) và B(6 ; 7) có phương trình là:

A.2x + 5y - 18 = 0 B. 2x - 5y + 1 =0 C. 2x - 5y -1 = 0 D. 2x + 5y = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB.

Tọa độ điểm I là : ⇒ I(4 ; 2)

Đường thẳng d :

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

2(x - 4) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y - 18 = 0

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Cho M(2 ; - 4) là trung điểm của BC và B(1 ;3). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC ?

A. x + 7y - 3 = 0 B. x - 7y + 1 = 0 C. x + 7y + 26 = 0 D. x - 7y - 30 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.

+ Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình AM : 1(x - 2)- 7(y + 4) = 0 hay x - 7y - 30 = 0

Câu 4: Cho tam giác ABC có phương trình BC : 2x - y + 3 = 0 ; đường trung tuyến BM : 4x + y + 9 = 0 và đường phân giác CK : 3x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung trực của BC ?

A. 2x - y - = 0 B. 2x + y - 2,5 = 0 C. x + 2y - 2,5 =0 D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: C

+ Hai đường thẳng BC và BM giao nhau tại B nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ :

⇒ B(-2 ; -1)

+ Hai đường thẳng BC và CK cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ :

⇒ C(0,6 ; 4,2)

+ Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ điểm M :

⇒ M(-0,7 ; 1,6)

+ Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC ta có :

(d) :

⇒ Phương trình d : 1(x + 0,7) + 2(y - 1,6) = 0 hay x + 2y - 2,5 = 0

Câu 5: Cho tam giác ABC có = 300; = 1200. Gọi M(1; 2) là trung điểm BC và C(-2; 4). Viết phương trình đường trung trực của BC?

A. 2x + y - 3 = 0 B. 3x - 2y + 5 = 0 C. 2x + 3y - 5 =0 D. 3x - 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Xét tam giác ABC có: = 1800 - - = 300

⇒ = nên tam giác ABC cân tại A.

Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

⇒ Hai đường thẳng BC và AM vuông góc với nhau tại M.

+ Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình AM : 3(x - 1) - 2(y - 2) = 0 hay 3x - 2y + 1 = 0

Câu 6: Cho tam giác ABC có điểm B(-2; 4); phương trình đường thẳng AC: x + 2y - 6 = 0 và đường phân giác trong CN: 2x - 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC?

A. 2x - y + 3 =0 B. 2x + y - 4 = 0 C. x - 2y + 3 = 0 D. x - 2y = 0

Lời giải:

Đáp án: A

+ Hai đường thẳng AC và CN cắt nhau tại C nên tọa độ điểm C là nghiệm hệ:

⇔ x = 2; y = 2 ⇒ C( 2; 2).

+ Gọi d là đường trung trực của BC.

+ Trung điểm của BC là M( 0; 3).

+ Đường thẳng d:

⇒ Phương trình đường thẳng d: 2(x - 0) – 1(y - 3) = 0 hay 2x - y + 3 = 0

Câu 7: Cho điểm A(- 2 ; 5) ; điểm B(m - 2 ; 1 - m). Phương trình đường trung trực của AB là (d) 2x - 3y + 10 = 0. Tìm m ?

A. m = B. m = C. m = 8 D. m =

Lời giải:

Đáp án: C

+ Đường thẳng d có VTPT là n→(2 ; -3) .

+ vecto AB→( m ; - m - 4).

Do (d) là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương

⇔ ⇔ - 3m = - 2m - 8

⇔ - m = - 8 nên m = 8

Câu 8: Cho điểm A(m-1; 2) và điểm B(-1; m). Phương trình đường trung trực của AB là ( d): 2x - 5y + 9 = 0. Tìm m?

A. m = B. m = C. m = 8 D. m = -

Lời giải:

Đáp án: D

+ Đường thẳng d có VTPT là n→(2 ; -5) .

+ vecto AB→( -m ; m - 2).

Do (d) là đường trung trực của AB nên n→ và AB→ cùng phương

⇔ ⇔ 5m = 2m - 4

⇔ 3m = - 4 nên m = -

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Các công thức về phương trình đường thẳng
• Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng
• Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
• Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc
• Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
• Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
• Tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều