Cách Viết Phương Trình đường Trung Tuyến Của Tam Giác ABC Trong ...

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Tuyển sinh
Tuyển sinh
Tuyển sinh Lớp 10
Cách viết phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy - Toán 10 chuyên đề

Cách viết phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy - Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy như thế nào? chúng ta sẽ cùng HayHocHoi tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

Thông thường, khi bài toán yêu cầu viết phương trình các đường trung truyến của tam giác ABC thì giả thiết sẽ cho chúng ta biết tọa độ A,B,C. Khi đó phương pháp giải như sau:

Thí dụ, viết PT đường trung tuyến cạnh BC của tam giác ABC:

- Bước 1: Tính tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng BC

- Bước 2: Viết PT đường trung tuyến của BC đi qua điểm A và M.

* Ví dụ: Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(6;2) và C(1;4). Hãy viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác.

* Lời giải:

• Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác, đường trung tuyến từ đỉnh A đi qua trung điểm của cạnh BC.

- Gọi M(xM;yM) là trung điểm của BC, khi đó ta có:

$small x_{M}=frac{x_{B}+x_{C}}{2}=frac{6+1}{2}=frac{7}{2}$

$small y_{M}=frac{y_{B}+y_{C}}{2}=frac{2+4}{2}=3Rightarrow M(frac{7}{2};3)$

- Phương trình tổng quát đường trung tuyến hạ từ A xuống BC là:

$small frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}} Leftrightarrow frac{x-3}{frac{7}{2}-3}=frac{y-(-1)}{3-(-1)}$

small Leftrightarrow 4(2x-6)=y+1Leftrightarrow 8x-y-25=0

• Tương tự, gọi điểm N là trung điểm của cạnh AC

$\small x_N=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{3+1}{2}=2$

$\small x_N=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{-1+4}{2}=\frac{3}{2}$

- Suy ra, tọa độ điểm M(3;3/2)

- Phương trình tổng quát đường trung tuyến hạ từ B xuống AC là:

$\small \frac{x-x_B}{x_N-x_B}=\frac{y-y_B}{y_N-y_B}$ $\small \Leftrightarrow \frac{x-6}{3-6}=\frac{y-2}{\frac{3}{2}-2}$

$\small \Leftrightarrow (x-6)=-6(y-2)$

$\small \Leftrightarrow x+6y-18=0$

• Tương tự, gọi điểm P là trung điểm của cạnh AB, ta tính tọa độ điểm P(xP; yp) sau đó viết pt tổng quát đường thẳng qua P và đỉnh C của tam giác ABC.

Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để hayhochoi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.