Cách Viết Phương Trình Mặt Cầu đường Kính AB - Toán 12 Chuyên đề

Là một trong các dạng toán viết phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu đường kính AB là một dạng toán dễ hiểu và giúp các em dễ đạt điểm tối đa nếu gặp bài này trong các đề thi hay kiểm tra.

» Đừng bỏ lỡ: Các dạng toán về mặt cầu trong không gian Oxyz cực hay

I. Cách viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Để viết phương trình mặt cầu đường kính AB ta thực hiện các bước sau:

¤ Bước 1: Xác định tâm O(a; b; c) của mặt cầu S.

¤ Bước 2: Xác định bán kính R của mặt cầu (S): R = AB/2

¤ Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm O(a; b; c) và bán kính R là:

 (S): (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2

 

II. Ví dụ viết phương trình mặt cầu đường kính AB

* Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 3; 1) và B(-2; 0; 1).

* Lời giải:

Theo bài ra, vì mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 3; 1) và B(-2; 0; 1)

- Ta có: 

- Gọi O là trung điểm của AB ⇒ tọa độ của O là: 

- Mặt cầu tâm  và bán kính  có phương trình:

 

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là:

 

* Ví dụ 2: Cho 2 điểm A(2;4;1), B(-2;2;3) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

* Lời giải:

Theo bài ra, vì mặt cầu (S) có đường kính AB với  A(2; 4; 1) và B(-2; 2; 3)

Ta có: 

Độ dài đoạn AB là: 

Suy ra bán kính mặt cầu: 

- Gọi O là trung điểm của AB ⇒ tọa độ của O là:

 

 

 

Vậy O(0; 3; -1)

⇒ Mặt cầu tâm O(0; 3; -1) và bán kính R =3 có phương trình:

 x2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = 9

III. Bài tập Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

* Bài tập 1: Phương trình mặt cầu đường kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;-3)

Đ/số: (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 30

* Bài tập 2: Cho hai điểm A(1;0;3) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Đ/số: (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 3

* Bài tập 3: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).

Đ/số: (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 62

* Bài tập 4: Cho hai điểm A(-2;1;0), B(2;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.

Đ/số: x2 + y2 + (z - 1)2 = 6