Cách Xác định Dấu Trong Bảng Biến Thiên? - TopLoigiai

Câu hỏi: Cách xác định dấu trong bảng biến thiên?

Trả lời: 

Xét dấu trong bản biến thiên thì cần:

- Tìm tất cả các nghiệm.

- Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

- Xét trong dấu của hàm số trong 1 khoảng. Dấu của nghiệm khi thay vào hàm số là dấu của khoảng đó. Lưu ý là: đối với nghiệm kép thì hai bên nghiệm cùng dấu.

Cùng Top lời giải tìm hiểu về bảng biến thiên nhé!

Mục lục nội dung 1. Khảo sát hàm số bậc 22. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 23. Đồ thị hàm số bậc 2 và dấu tam thức bậc 24. Phương pháp giải bài tập5. Luyện tập

1. Khảo sát hàm số bậc 2

Hàm số bậc 2 là hàm số có dạng y = ax²+bx+c (a≠0). Khảo sát hàm số bậc 2.

✔ Tập xác định: R.

✔ Sự biến thiên

Bảng biến thiên của hàm số y = ax²+bx+c chia làm 2 trường hợp:

Trường hợp a>0, hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −b/2a) và đồng biến trên khoảng (−b/2a; +∞).

Trong trường hợp a<0, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −b/2a) và nghịch biến trên khoảng (−b/2a; +∞).

✔ Đồ thị hàm bậc 2

Đồ thị hàm bậc 2 là một Parabol.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2

Cách vẽ Parabol gồm các bước sau:

Bước 1: Vẽ trục đối xứng: x = −b/2a. Đây là đường thẳng đi qua điểm (-b/2a; 0) và song song với trục Oy.

Bước 2: Xác định tọa độ đỉnh : (−b/2a; −delta/4a). Đây là điểm nằm trên trục đối xứng. Mẹo tính nhanh tung độ đỉnh là lấy máy tính nhập biểu thức ax²+bx+c sau đó bấm CALC −b/2a.

Bước 3: Xác định thêm 1 số điểm như giao điểm với trục tung, trục hoành… Sau đó nhớ đối xứng các điểm lấy thêm qua trục nhé!

Bước 4: Tất nhiên là vẽ đồ thị rồi. Luyện nhiều vẽ sẽ đẹp thôi.

Để tránh sai sót, ta nhớ dáng điệu của Parabol trong các trường hợp cụ thể được minh họa ở hình dưới đây.

3. Đồ thị hàm số bậc 2 và dấu tam thức bậc 2

Lưu ý: Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc hai chính là số nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0. Từ các trường hợp trên của đồ thị hàm số bậc hai ta có thể suy ra được dấu của tam thức bậc hai. Cụ thể trong 2 trường hợp delta 0 thì tam thức bậc 2 đổi dấu khi qua các nghiệm. Chúng ta vẫn thường nhớ dấu tam thức bậc 2 qua câu “Trong trái ngoài cùng bằng 0 tại nghiệm”. Nghĩa là trong khoảng 2 nghiệm thì trái dấu với hệ số a. Ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với hệ số a. Tại hai nghiệm thì bằng 0. Khi hai nghiệm trùng nhau (nghiệm kép) hoặc vô nghiệm thì phần “trong trái” không còn nữa.

4. Phương pháp giải bài tập

Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:

5. Luyện tập

Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y = x2 + 3x + 2         b) y = -x2 + (2√2)x

Hướng dẫn:

a) Ta có

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

b) y = -x2 + (2√2)x

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = -x2 + (2√2)x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

Bài 2: Cho hàm số y = x2 - 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]

Hướng dẫn:

a) y = x2 - 6x + 8

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 không cắt nhau.

Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).

Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 - 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).

d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra