Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số

Có thể bạn quan tâm

Hàm số bậc nhất và bậc hai
0

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số

by HOCTOAN24H · 25/08/2019

Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là D

Hàm số $y=f(x)$ gọi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn 2 điều kiện sau:

1. $\forall{x}\in D$ thì $-x \in D$
2. $f(-x)=f(x)$

Hàm số $y=f(x)$ gọi là hàm số lẻ nếu thỏa mãn 2 điều kiện sau:

1. $\forall{x}\in D$ thì $-x \in D$
2. $f(-x)=-f(x)$

Lưu ý:

Khi xét tính chẵn lẻ của hàm số nếu vi phạm một trong hai điều kiện trên thì hàm số sẽ không phải là hàm số chẵn và cũng không phải là hàm số lẻ.

Khi xét tính chẵn lẻ của hàm số các em chú ý tới hàm số có chứa căn bậc hai, căn bậc chẵn, bởi một số hàm số dạng này có thể không thỏa mãn điều kiện (1).

Khi không thỏa mãn điều kiện (1) thì ta kết luận luôn, không cần xét điều kiện thứ 2 nữa nhé.

Xem thêm bài giảng:

Tìm phép tịnh tiến đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Tìm giá trị của m để hai vecto vuông góc với nhau
Chứng minh định lý bằng phương pháp phản chứng cực hay

Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
a. $y=f(x)=2x^2-2$ b. $y= f(x)= x^3+x$
c. $y= f(x)= \sqrt{x+2}$ d. $y= f(x)= x^2+x+1$

Hướng dẫn :

a. Xét hàm số $y=2x^2-2$

Tập xác định của hàm số là $D=R$

Xét điều kiện 1:

$\forall x\in D$ thì $ -x\in D$ thỏa mãn vì D=R

Xét điều kiện 2:

$f(-x) = 2(-x)^2-2 = 2x^2-2 =f(x)$

Hàm số thỏa mãn cả hai điều kiện 1 và 2 nên hàm số $y=2x^2-2$ là hàm số chẵn.

b. Xét hàm số $y=x^3+x$

Tập xác định của hàm số là $D=R$

Xét điều kiện 1 :

$\forall x\in D$ thì $-x\in D$ thỏa mãn vì D=R

Xét điều kiện 2:

$f(-x) = (-x)^3+(-x) = -x^3-x =-(x^3+x)=-f(x)$

Hàm số thỏa mãn cả hai điều kiện 1 và 2 nên hàm số $y=x^3+x$ là hàm số lẻ.

c. Xét hàm số $y=\sqrt{x+2}$

Tập xác định của hàm số là $D=[-2;+\infty)$

Xét điều kiện 1 :

$\forall x\in D$ thì $-x\notin D$ vì các em lấy x=3 chẳng hạn.

Ta thấy $x=3 \in D$ nhưng $ -x=-3 \notin D$

Điều kiện này đúng thì phải đúng với mọi x, chỉ cần 1 giá trị của x không thỏa mãn thì ta sẽ loại luôn. Do đó ta không cần phải xét điều kiện thứ 2 nữa.

Vậy hàm số $y=\sqrt{x+2}$ không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ.

d. Xét hàm số $y= f(x)=x^2+x+1$

Tập xác định của hàm số là $D=R$

Xét điều kiện 1 :

$\forall x\in D$ thì $-x\in D$ thỏa mãn vì D=R

Xét điều kiện 2:

$f(-x) = (-x)^2+(-x)+1 = x^2-x+1$

$-f(x) = -(x^2+x+1)$

$f(x)=x^2+x+1$

Từ đây ta thấy $f(-x) \neq–f(x)$ và $f(-x)\neq f(x)$

Vậy hàm số $y= f(x)=x^2+x+1$ không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ.

Trong bài giảng trên thầy đã hướng dẫn các bạn cách xét tính chẵn lẻ của một hàm số. Qua 4 ví dụ thầy cũng đưa ra cho các bạn trường hợp hàm số chẵn, trường hợp hàm số lẻ và cả trường hợp hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Hy vọng bài giảng dễ hiểu và giúp các bạn có kiến thức nền tảng để làm tốt dạng toán này. Mọi ý kiến đóng góp xin comment bên dưới khung bình luận của bài giảng.

Bài rèn luyện:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

a. $y=x^4+2x^2+1$ d. $y=x^2-2$

b. $y=|x|$ e. $y=(x+2)^2$

c. $y=x^3-x$

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chia sẻ lên mạng xã hội:

BẠN CÓ THỂ XEM THÊM: hàm sốhàm số chẵnhàm số lẻtính chẵn lẻ của hàm số

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Bài giảng tiếp theo Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Bài giảng trước Lập phương trình đường tròn C đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm M

Có thể bạn sẽ thích...

0
Các dạng toán tìm tập xác định của hàm số

11 Th10, 2019
2
Tìm phép tịnh tiến đồ thị hàm số trong hệ tọa độ oxy

3 Th8, 2016
0
Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

27 Th8, 2019

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Email *

Trang web

Follow:

Đăng ký nhận bài giảng mới

Điền chính xác địa chỉ email của bạn và nhấn đăng ký. Sau đó bạn hãy kiểm tra hộp thư đến và xác nhận email. HOCTOAN24H.NET sẽ gửi cho bạn bài giảng mới nhất mỗi khi đăng tải.

LIKE FANPAGE HOCTOAN24H

HỌC TOÁN 24H

Recent Posts
Popular Posts

TOÁN 9 – ĐỀ 1 – ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 9 NĂM 2024-2025
Hình thang – Hình thang cân. Tính chất và dấu hiệu nhận biết. Toán lớp 8 chương trình mới
LÍ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC CÁC DẠNG TOÁN LOGARIT LỚP 11 CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Tổng hợp các đề thi cuối học kì 1 môn toán năm học 2023- 2024
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn và vuông góc với đường thẳng

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Các khái niệm liên quan vectơ

BÀI GIẢNG ĐƯỢC QUAN TÂM

Giới hạn

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Tổ hợp - Xac suất

Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Khảo sát hàm số / Videos

Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
PT đường thẳng trong mặt phẳng

Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Véctơ

Các khái niệm liên quan vectơ