Cách Xét Tính đơn điệu Của Hàm Logarit Cực Hay, Có Lời Giải

Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit.

• Cách giải bài tập Xét tính đơn điệu của hàm logarit
• Ví dụ minh họa Xét tính đơn điệu của hàm logarit
• Bài tập trắc nghiệm Xét tính đơn điệu của hàm logarit

Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

- Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:

Cho hàm số y = loga⁡x,(a > 0; a ≠ 1) xác định trên (0;+∞) Khi đó:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên (0;+∞)

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên (0;+∞)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải

Chọn A

Ta có 10 > 1 nên hàm số y⁡= log⁡x đồng biến trên tập xác định là (0;+∞)

Ví dụ 2: Hàm số y = ln⁡(x2 - x + 1) nghịch biến trên những khoảng nào sau đây?

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên:

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số y = loga2 - 3a + 3⁡x đồng biến trên (0;+∞)

Lời giải

Chọn D

Hàm số đồng biến trên (0;+∞) ⇔ 1 < a2 - 3a + 3 ⇔ a2 - 3a + 2 > 0

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (0;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng R

D. Hàm số luôn dương với mọi x > 0

Lời giải:

Chọn A

Do nên hàm số nghịch biến trên tập xác định là (0;+∞)

Bài 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Chọn C

Do đồng biến trên tập xác định là (0;+∞)

Bài 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Chọn A

Do 0 < 0,5 < 1 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định là (0;+∞)

Bài 4: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Chọn A

Xét hàm số y = log2020⁡(2x) xác định trên (0;+∞)

Ta có nên hàm số đồng biến trên (0;+∞)

Bài 5: Hàm số y = x2.ln⁡x đồng biến trên khoảng nào?

Lời giải:

Chọn B

Bài 6: Cho bốn hàm số sau và y = l(x) = ln⁡(x2 + 1). Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Chọn C

Hàm số y = ln⁡x có cơ số e > 1 nên đồng biến trên (0;+∞)

Hàm số nên đồng biến trên (0;+∞)

Hàm số nên nghịch biến trên R

Hàm số nên đồng biến trên (0;+∞)

Bài 7: Với điều kiện nào của a thì hàm số y = loga2 - a + 1⁡x đồng biến trên (0;+∞)

A. a ∈ (0;1)

B. a ∈ (-∞;0)∪(1+∞)

C. a ≠ 0; a ≠ 1

D. a ∈ R

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã cho xác định trên (0;+∞)

Hàm số đồng biến trên

Bài 8: Biết tập các giá trị thực của a để hàm số y = loga2 + a + 1⁡x nghịch biến trên tập xác định là khoảng (m;n). Tính S = 2m + n.

A. S = -2

B. S = 0

C. S = 1

D. S = 2

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y = (a2 + a + 1)x xác định trên (0;+∞)

Hàm số nghịch biến trên (0;+∞) ⇔ 0 < a2 + a + 1 < 1 ⇔ a2 + a < 0 ⇔ -1 < a < 0

Nên m = -1 ; n = 0 ⇒ S = 2m + n = -2 .

Bài 9: Biết khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng (a;b) với a, b ∈ R. Giá trị biểu thức T = 4a - b bằng:

A. 1.

B. 0.

C. -1.

D. 2.

Lời giải:

Chọn A

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên (1;3). Vậy T = 4a - b = 4.1 - 3 = 1

Bài 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên (e2;+∞).

A. m ≤ -2 hoặc m = 1.

B. m < -2 hoặc m = 1.

C. m < -2.

D. m < -2 hoặc m > 1.

Lời giải:

Chọn C

Đặt t = ln⁡x, ta biết rằng hàm số f(x) = ln⁡x đồng biến trên (e2;+∞) ⇒ t > ln⁡e2 =2.

Xét hàm số

Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên (e2;+∞) ⇔ hàm số g(t) nghịch biến trên (2;+∞)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách xét tính đơn điệu của hàm đa thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm phân thức (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm logarit (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• Sổ tay toán lý hóa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều