Cách Xét Tính đơn điệu Của Hàm Số Mũ Cực Hay, Có Lời Giải

Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ.

• Cách giải bài tập Xét tính đơn điệu của hàm số mũ
• Ví dụ minh họa Xét tính đơn điệu của hàm số mũ
• Bài tập vận dụng Xét tính đơn điệu của hàm số mũ

Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

- Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:

Cho hàm số y = ax, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 2: Hàm số y = e(x2 - 4x + 4) nghịch biến trên những khoảng nào sau đây?

A. R

B. (-∞;2)∪(2;+∞)

C. (-∞;2)

D. (-∞;2) và (2;+∞)

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số y = e(x2 - 4x + 4)

TXĐ: D = R

y' = (2x - 4)ex2 - 4x + 4; y' = 0 ⇔ (2x - 4)ex2 - 4x + 4 = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2

Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2)

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = (a2 - 3a + 3)x đồng biến trên R

Lời giải

Chọn D

Hàm số đồng biến trên R ⇔ 1 < a2 - 3a + 3

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng R

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm

Lời giải:

Chọn A

Do nghịch biến trên R

Bài 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Chọn C

Bài 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Chọn A

Do 0 < 0,5 < 1 nên hàm số y = (0,5)x nghịch biến trên R

Bài 4: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

Chọn A

Xét hàm số y = (2016)2x xác định trên R

y = (20162)x, do 20162>1 ⇒ hàm số đồng biến trên R

Bài 5: Hàm số y = x2.e^-x đồng biến trên khoảng nào?

Lời giải:

Chọn A

Xét hàm số y = x2.e-x

TXĐ: D = R

Ta có y' = 2x.e-x-x2.e-x = (2x - x2).e-x

y' > 0 ⇔ (2x - x2).e-x>0 ⇔ 2x-x2>0 ⇔ 0 < x < 2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

Bài 6: Cho hàm số y = (x2 - 3)ex. Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3)

Lời giải:

Chọn B

Bài 7: Với điều kiện nào của a thì hàm số y = (a2 - a + 1)x đồng biến trên R

A. a ∈ (0;1)

B. a ∈ (-∞;0)∪(1+∞)

C. a ≠ 0;a ≠ 1

D. a ∈ R

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã cho xác định trên R

Hàm số đồng biến trên

Bài 8: Biết tập các giá trị thực của a để hàm số y = (a2 + a + 1)x nghịch biến trên tập xác định là khoảng (m;n). Tính S = 2m + n.

A. S = -2

B. S = 0

C. S = 1

D. S = 2

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y = (a2 + a + 1)xxác định trên R

Hàm số nghịch biến trên R ⇔ 0 < a2 + a + 1 < 1 ⇔ a2 + a < 0 ⇔ -1 < a < 0

Nên m = -1; n = 0 ⇒ S = 2m + n = -2.

Bài 9: Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1;3) là:

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. Vô số.

Lời giải:

Chọn B

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi

y' ≥ 0 ∀ x ∈ (1;3) ⇔ 3x2 - 12x + m ≤ 0 ∀ x ∈ (1;3).

⇔ m ≤ -3x2 + 12x; ∀ x ∈ (1;3).

Xét hàm số f(x) = -3x2 + 12x trên (1;3)

Có f'(x) = -6x + 12; f'(x) = 0 ⇔ x = 2

Bảng biến thiên

Yêu cầu bài toán ⇔ m ≤ 9. Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.

Bài 10: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

Lời giải:

Chọn C

Do hàm t=ex đồng biến trên R nên hàm số đã cho đồng biến trên

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức (cực hay, có lời giải)
• Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước (cực hay, có lời giải)
• Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số (cực hay, có lời giải)
• Cách tìm cực trị của hàm trùng phương (cực hay, có lời giải)
• Cách tìm cực trị của hàm bậc ba (cực hay, có lời giải)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều