Cát Tuyến Là Gì? Cát Tuyến Của đường Tròn Như Thế Nào?

Trong môn Toán học, lượng kiến thức vô cùng rộng lớn đối với các bạn học sinh. Những kiến thức liên quan đến đường tròn như khái niệm cát tuyến là gì có không ít bạn quan tâm. Trong bài viết này sẽ đi tìm hiểu về khái niệm và ứng dụng trong bài tập để mọi người hiểu hơn.

Contents

• 1 Cát tuyến là gì?
• 2 Cát tuyến đường tròn là gì? 
• 3 Phương pháp vẽ cát tuyến của đường tròn
  • 3.1 Cách vẽ đường cát tuyến bất kỳ cho đường tròn và đường cong 
  • 3.2 Cách thức vẽ đường cát tuyến bất kỳ của hai đường thẳng 
• 4 Bài tập vận dụng về cát tuyến của đường tròn 
  • 4.1 Đề bài 
  • 4.2 Phương pháp giải bài tập
• 5 Những lưu ý khi làm bài tập về đường cát tuyến 

Cát tuyến là gì?

Những câu hỏi liên quan đến “cát tuyến là gì?” luôn có lượng tìm kiếm cao nhất. Cát tuyến chính là một từ Hán – Việt được sử dụng từ rất lâu trong hệ thống tiếng Việt. Lý giải nghĩa từng từ thì “cát” có nghĩa là cắt còn “tuyến” ở đây là đường thẳng.

Vậy nên cát tuyến là gì – là một đường thẳng cắt những loại đường khác. Nó có thể là đường thẳng, đường cong, đường tròn… 

Cát tuyến đường tròn là gì? 

Cát tuyến đường tròn hay chính là đường thẳng cắt đường tròn đó ở tại hai điểm phân biệt.Theo khái niệm được chỉ rõ trong sách giáo khoa Toán lớp 9, cứ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm khác nhau phân biệt. 

Nó là đường cát tuyến. Ở một vài trường hợp đặc biệt thì cát tuyến còn có thể đi qua tâm của đường tròn.

Còn cát tuyến của hai đường thẳng sẽ chỉ là một đường thẳng cắt với hai đường thẳng sẵn có ở trên. 

Phương pháp vẽ cát tuyến của đường tròn

Vì đường cát tuyến cắt cả đường tròn và đường cong nên sẽ có sự khác nhau trong cách thực hiện. Cụ thể như sau: 

Cách vẽ đường cát tuyến bất kỳ cho đường tròn và đường cong 

Muốn vẽ đường cát tuyến cho một đường tròn bất kỳ sẽ tiến hành theo 2 bước: 

– Bước 1: Xác định rõ 2 điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường tròn hay đường cong. 

– Bước 2: Dùng bút kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt trước đó. Như thế đã đã có được cát tuyến đường tròn và đường cong. 

Cách thức vẽ đường cát tuyến bất kỳ của hai đường thẳng 

– Bước 1: Từ những gì đã có xác định chính xác 2 điểm bất kỳ thuộc hai đường thẳng đó. 

– Bước 2: Nhắm chuẩn rồi kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Như thế là có được một đường cát tuyến của hai đường thẳng. 

Bài tập vận dụng về cát tuyến của đường tròn 

Qua những thông tin chia sẻ bên trên, mọi người phần nào hiểu hơn về cát tuyến của đường tròn. Tuy nhiên muốn hiểu cụ thể hơn cần giải được bài tập tiêu biểu có liên quan đến cát tuyến đường tròn dưới đây. 

Đề bài 

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm (O) vẽ đường các tuyến MCE không đi qua tâm. Tuy nhiên có hai điểm tiếp tuyến lần lượt là MA và MB nằm trên đường tròn (O). Trong đó, A và B là tiếp điểm còn C nằm giữa M, E. Với những giả thiết trên: 

1. Chứng minh MA.MA=MC.ME. 
2. Gọi I là trung điểm của đoạn CE. Hãy chứng minh rằng M, O, I, A thẳng hàng nhau. 
3. Gọi F là giao điểm giữa AB và MO. Hãy chứng minh tứ giác CFOE nội tiếp với (O). Và FB là đường phân giác của góc CFE. 
4. Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến lần lượt tại C và E của đường tròn. hãy chứng minh rằng A, B, T thằng hàng và cùng nằm trên đường thẳng. 

Phương pháp giải bài tập

– Câu 1: Ta có MA là tiếp tuyến của (O) nên sẽ được: 

• Góc MAC = góc MEA => ΔMAC ~ ΔMEA (Theo phương pháp g.g) 
• Lại có: MA/ME = MC/MA => MA.MA = MC.ME

– Câu 2: Vì trung điểm của CE là I 

=> Góc MIO = 90 độ = MAO = MBO => Như thế có thể chứng minh được các điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn. 

– Câu 3: Ta sẽ có MA vuông góc với OA 

MB vuông góc với OB tại F 

=> MF.MO = MA.MA = MC.ME => MA/ME = MC/MA =>  ΔMFC ~  ΔMEC

Từ đó có thể thấy góc MFC = góc MEO. 

Bằng những giả thuyết trên có thể suy ra tứ giác FECO là tứ giác nội tiếp. 

=> Góc OFE = góc OCE = góc OEC = MFC.

Như vậy góc 90 độ sẽ bao gồm: Góc MFC, góc OFE => Góc CFB = góc BFE. 

=> FB chính là phân giác của góc CFE. 

– Câu 4: Vì TC và TE lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O). 

Như vậy sẽ được TCOE là tứ giác nội tiếp (O). Trong đó FOCE cung là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra 4 điểm T, C, F, O, E thuộc cùng một đường tròn. 

FT lại là phân giác của góc CFE  bởi TC = TE => Tại sẽ có 3 điểm  B, A, T thẳng hàng nhau. 

Những lưu ý khi làm bài tập về đường cát tuyến 

Bài tập về đường cát tuyến là một trong những phần mà bất kể học sinh nào cũng phải học qua. Loại bài tập này sẽ xuất hiện trong bài thi trong kỳ chuyển cấp từ lớp 9 lên lớp 10. Do đó, nếu gặp dạng đề này cần lưu ý: 

– Nắm chắc định nghĩa cát tuyến. 

– Ứng dụng nhiều tính chất đã học liên quan đến đường tròn, nội tiếp tứ giác. 

– Sử dụng thành thục máy tính cầm tay khi tính toán số đo góc. Như thế mới đưa đến kết quả chính xác. 

– Thường xuyên luyện tập các bài liên quan đến cát tuyến. 

– Phân biệt rõ đường cát tuyến và tiếp tuyến. 

Qua bài viết, camnangdienmay.net đã lý giải cho độc giả đường cát tuyến là gì? Bên cạnh đó cũng giải thích rõ cát tuyến đường tròn. Hy vọng với những thông tin trên đây, các bạn sẽ có những kiến thức đầy đủ về để vận dụng một cách hiệu quả.