Câu 1 (3 điểm): Tim Cực Trị Của Hàm Số Z=x^3 +3xy^2 - 15x

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

nguyendat197
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
45
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 12
10 điểm
nguyendat197 - 22:01:07 29/06/2021

Câu 1 (3 điểm): Tim cực trị của hàm số z=x^3 +3xy^2 - 15x - 12y mọi người giúp em với ạ

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

nguyendat197 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

Unavailable
Chưa có nhóm

Trả lời
14802
Điểm
177
Cảm ơn
15482

Unavailable

29/06/2021

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

$z_{\max}= 28 \Leftrightarrow (x;y)= (-2;-1)$

$z_{\min}= -28 \Leftrightarrow (x;y)= (2;1)$

Giải thích các bước giải:

$\quad z = x^3 + 3xy^2 - 15x - 12y$

Toạ độ điểm dừng là nghiệm của hệ phương trình:

$\quad \begin{cases}z_x' = 0\\z_y'= 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}3x^2 + 3y^2- 15=0\\6xy - 12 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x = -2\\y = -1\end{cases}\\\begin{cases}x = -1\\y = -2\end{cases}\\\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}\\\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}\end{array}\right.$

Xét $\begin{cases}A = z_{xx}'' = 6x\\B = z_{xy}'' = 6y\\C = z_{yy}= 6x\end{cases}$

$+)$ Tại điểm dừng $M_1(-2;-1)$ ta có:

$\begin{cases}A= -12 < 0\\B = - 6\\C = -12\end{cases}\Rightarrow B^2 - AC = -108 < 0$

Do đó hàm số đạt cực đại tại $M_1(-2;-1);\ z_{\max}= 28$

$+)$ Tại điểm dừng $M_2(-1;-2)$ ta có:

$\begin{cases}A= -6 < 0\\B = - 12\\C = -6\end{cases}\Rightarrow B^2 - AC = 108 > 0$

Do đó hàm số không đạt cực trị tại $M_2(-1;-2)$

$+)$ Tại điểm dừng $M_3(1;2)$ ta có:

$\begin{cases}A= 6 > 0\\B = 12\\C = 6\end{cases}\Rightarrow B^2 - AC = 108 >0$

Do đó hàm số không đạt cực trị tại $M_3(1;2)$

$+)$ Tại điểm dừng $M_4(2;1)$ ta có:

$\begin{cases}A= 12 > 0\\B = 6\\C = 12\end{cases}\Rightarrow B^2 - AC = -108 < 0$

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại $M_4(2;1);\ z_{\min}= -28$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar3starstarstarstarstar1 voteGửiHủy

Cảm ơn

- tratimucatran
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  1
- Điểm
  60
- Cảm ơn
  0
Hệ phương trình trên giải sao mà ra kết quả vậy ạ
- thangnguyen1164
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  50
- Cảm ơn
  0
Cho em hỏi giải hpt sao vậy ạ