Câu 2 Trang 100 SGK Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao - Tìm đáp án

1. Trang chủ
2. Lớp 11
3. Toán Nâng Cao
4. Toán học
5. Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
6. Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức :

\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2n} \right)^2} = {{2n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 3}\)

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 1\) ta có \({2^2} = {{2.2.3} \over 3}\) (đúng).

Vậy (1) đúng với \(n = 1\)

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có :  

\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} = {{2k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 3}\)

+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :

\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} + {\left( {2k + 2} \right)^2} = {{2\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {2k + 3} \right)} \over 3}\)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có :

\(\eqalign{& {2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} + {\left( {2k + 2} \right)^2} \cr & = {{2k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 3} + {\left( {2k + 2} \right)^2} \cr & = {{2\left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2}+k+ 6k + 6} \right)} \over 3} \cr & = {{2\left( {k + 1} \right)\left[ {2k\left( {k + 2} \right) + 3\left( {k + 2} \right)} \right]} \over 3} \cr & = {{2\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {2k + 3} \right)} \over 3} \cr} \)

Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n \in\mathbb N^*\)

 

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Bài tập có đáp án chi tiết về các phương trình lượng giác thường gặp lớp 11 phần 16

Tải về · 235

Đề thi học kì 1 Toán 11 năm học 2016 - 2017 trường Nguyễn Thị Minh Khai - TPHCM

Tải về · 338

Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2016- 2017 mã 102

Tải về · 261

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 THPT năm học 2018 - 2019 sở Vĩnh Phúc

Tải về · 423

Đề thi học kì 1 Toán 11 năm học 2016 - 2017 trường THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An

Tải về · 301

Chuyên đề phép biến hình - Nguyễn Hoàng Việt

Tải về · 1,59K

Bài tập có đáp án chi tiết về cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng môn toán lớp 11

Tải về · 206

Đề thi có đáp án chi tiết môn toán lớp 11 trường THPT Trương vĩnh ký năm học 2016 - 2017 mã 357

Tải về · 310

Bài giải liên quan

Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài học liên quan

Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Bài 2. Dãy số Bài 3. Cấp số cộng Bài 4. Cấp số nhân Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Toán 11 Nâng cao

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài