Câu 2 Trang 100 SGK Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao - Tìm đáp án

1. Trang chủ
2. Lớp 11
3. Toán Nâng Cao
4. Toán học
5. Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
6. Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức :

\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2n} \right)^2} = {{2n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 3}\)

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 1\) ta có \({2^2} = {{2.2.3} \over 3}\) (đúng).

Vậy (1) đúng với \(n = 1\)

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có :  

\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} = {{2k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 3}\)

+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :

\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} + {\left( {2k + 2} \right)^2} = {{2\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {2k + 3} \right)} \over 3}\)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có :

\(\eqalign{& {2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} + {\left( {2k + 2} \right)^2} \cr & = {{2k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 3} + {\left( {2k + 2} \right)^2} \cr & = {{2\left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2}+k+ 6k + 6} \right)} \over 3} \cr & = {{2\left( {k + 1} \right)\left[ {2k\left( {k + 2} \right) + 3\left( {k + 2} \right)} \right]} \over 3} \cr & = {{2\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {2k + 3} \right)} \over 3} \cr} \)

Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n \in\mathbb N^*\)

 

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Bài tập có đáp án chi tiết về chứng minh, tính giá trị của biểu thức của nhị thức Newton phần 2

Tải về · 196

Bài tập có đáp án chi tiết về dãy số và cấp số môn toán lớp 11 năm 2009

Tải về · 267

Tuyển tập các bài toán có đáp án về đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11 phần 3

Tải về · 206

Bài 5. Bài tập có đáp án chi tiết về phép đối xứng tâm

Tải về · 227

Đề khảo sát chất lượng học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2016 THPT kiên lương mã 817

Tải về · 189

Bài 16. Bài tập có đáp án chi tiết về đường thẳng và mặt phẳng song song

Tải về · 302

Ebook đi tìm công thức tổng quát dãy số của thầy trần duy sơn

Tải về · 248

Đề kiểm tra ĐSGT 11 chương 1 năm 2019 - 2020 trường Tân Lược - Vĩnh Long

Tải về · 366

Bài giải liên quan

Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài học liên quan

Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Bài 2. Dãy số Bài 3. Cấp số cộng Bài 4. Cấp số nhân Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Toán 11 Nâng cao

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài