Câu 2 Trang 100 SGK Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao - Tìm đáp án

1. Trang chủ
2. Lớp 11
3. Toán Nâng Cao
4. Toán học
5. Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
6. Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức :

\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2n} \right)^2} = {{2n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 3}\)

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 1\) ta có \({2^2} = {{2.2.3} \over 3}\) (đúng).

Vậy (1) đúng với \(n = 1\)

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có :  

\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} = {{2k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 3}\)

+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :

\({2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} + {\left( {2k + 2} \right)^2} = {{2\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {2k + 3} \right)} \over 3}\)

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có :

\(\eqalign{& {2^2} + {4^2} + ... + {\left( {2k} \right)^2} + {\left( {2k + 2} \right)^2} \cr & = {{2k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 3} + {\left( {2k + 2} \right)^2} \cr & = {{2\left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2}+k+ 6k + 6} \right)} \over 3} \cr & = {{2\left( {k + 1} \right)\left[ {2k\left( {k + 2} \right) + 3\left( {k + 2} \right)} \right]} \over 3} \cr & = {{2\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {2k + 3} \right)} \over 3} \cr} \)

Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n \in\mathbb N^*\)

 

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Các bài toán có đáp án chi tiết về cấp số nhân của dãy số lớp 11 phần 4

Tải về · 185

Đề kiểm tra 1 tiết về hàm số và phương trình lượng giác môn toán lớp 11

Tải về · 213

Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn của dãy số lớp 11

Tải về · 560

Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2016 THPT hoành bồ

Tải về · 226

Đề thi KSCL Toán 11 học kì 1 năm 2018 - 2019 trường Lý Thái Tổ - Bắc Ninh

Tải về · 459

Đề kiểm tra một tiết ĐSGT 11 chương 1 trường Hòa Bình - Vĩnh Long

Tải về · 237

Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Hermann Gmeiner năm học 2016 - 2017

Tải về · 329

Tuyển tập các bài toán chi tiết về dãy số lớp 11 phần 1

Tải về · 207

Bài giải liên quan

Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài học liên quan

Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Bài 2. Dãy số Bài 3. Cấp số cộng Bài 4. Cấp số nhân Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Toán 11 Nâng cao

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài