Câu 3.58 Trang 94 Toán Đại Số 11 (SBT Nâng Cao): Cho Cấp Số Nhân

Trang chủ » Tính Tổng 25 Số Hạng đầu » Câu 3.58 Trang 94 Toán Đại Số 11 (SBT Nâng Cao): Cho Cấp Số Nhân

Có thể bạn quan tâm

Tìm kiếm Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 3.58 trang 94 Toán Đại số 11 (SBT Nâng cao): Cho... Cho cấp số nhân. Câu 3.58 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 4. Cấp số nhân

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) với công bội \(q \in \left( {0;1} \right).\) Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó, biết rằng \({u_1} + {u_3} = 3\) và \(u_1^2 + u_3^2 = 5\).

Ta có

\(\left\{ \matrix{ {u_1} + {u_3} = 3 \hfill \cr u_1^2 + u_3^2 = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 3\,\,\,(1) \hfill \cr u_1^2\left( {1 + {q^4}} \right) = 5 \hfill \cr} \right.\,\,(I)\)

Từ (1) suy ra \(u_1>0\). Do đó:

Advertisements (Quảng cáo)

\((I) \Leftrightarrow\left\{ \matrix{ {u_1}.(1 + {q^2}) = 3 \hfill \cr 2{q^4} - 5{q^2} + 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1}.(1 + {q^2}) = 3 \hfill \cr q = {1 \over {\sqrt 2 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {do\,\,q \in \left( {0;1} \right)} \right)\, \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1} = 2 \hfill \cr q = {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right.\)

Từ đó, kí hiệu S là tổng cần tính, ta được

          \(S = 2 \times {{1 - {{\left( {{1 \over {\sqrt 2 }}} \right)}^{25}}} \over {1 - \left( {{1 \over {\sqrt 2 }}} \right)}} = {{8191 + 4095.\sqrt 2 } \over {2048}}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

  • SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SGK Toán 11 - Cánh diều
  • SGK Toán 11 - Cùng khám phá
  • SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
  • SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
  • SBT Toán 11 - Cánh diều
  • Môn học khác Lớp 11

Advertisements (Quảng cáo)

Danh sách bài tập

Câu hỏi 4 trang 102 Đại số và Giải tích 11: Tính tổng:  Câu hỏi 1 trang 98 SGK Đại số và Giải tích 11: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ... Câu hỏi 2 trang 99 Đại số và Giải tích lớp 11: Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có... Câu hỏi 3 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11: Viết năm số hạng đầu của nó Câu 3.60 trang 94 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Cho dãy số Câu 3.61 trang 94 SBT Đại số 11 Nâng cao: Ba số x, y, z, theo thứ tự đó lập thành một cấp số Chọn lớp học Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Mới cập nhật

Bài 28. Phát triển kinh tế và đảm bảo an ninh quốc phòng ở Biển Đông và các đảo, quần đảo trang 75, 76,... Biển Đông nằm ở phía tây của Thái Bình Dương. Giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... Bài 27. Phát triển các vùng kinh tế trọng điểm trang 73, 74 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Các vùng kinh tế trọng... Đặc điểm chung của các vùng kinh tế trọng điểm là bao gồm nhiều tỉnh, thành phố; có ranh giới, có thể thay đổi... Bài 25. Sử dụng hợp lý tự nhiên để phát triển kinh tế ở Đồng bằng sông Cửu Long trang 69, 70, 71 SBT... Đồng bằng sông Cửu Long chỉ giáp với Đông Nam Bộ. Giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... Bài 24. Phát triển kinh tế – xã hội ở Đông Nam Bộ trang 65, 66, 67 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Đặc... Đông Nam Bộ không có biên giới giáp với Lào. Phân tích và lời giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... Bài 23. Khai thác thế mạnh để phát triển kinh tế ở Tây Nguyên trang 61, 62, 63 SBT Địa lý 12 Cánh diều:... Vị trí Địa Lí của vùng Tây Nguyên nằm trong nội địa, có biên giới với Lào và Cam-pu-chia. Giải Câu 1, 2, 3,... Bài 22. Phát triển kinh tế biển ở Duyên hải Nam Trung Bộ trang 58, 59, 60 SBT Địa lý 12 Cánh diều: Đặc... Duyên hải Nam Trung Bộ có vị trí trung gian giữa bắc - nam, giữa vùng Tây Nguyên và Biển Đông. Trả lời Câu... © Copyright 2017 - BaitapSGK.com

Từ khóa » Tính Tổng 25 Số Hạng đầu