Chia Hết – Wikipedia Tiếng Việt

Cho a, b là hai số nguyên (b khác 0), khi đó tồn tại duy nhất hai số nguyên q, r sao cho a= bq+r với 0 ≤ r <|b|. Ta có a là số bị chia, b là số chia, q là thương số và r là số dư. Khi chia a cho b có thể có số dư là 0; 1; 2;...; |b|-1. (Ký hiệu |b| là giá trị tuyệt đối của b.)

Đặc biệt nếu r = 0 thì a = bq, khi đó a chia hết cho b.

Tính chất

a) Nếu a   ⋮   b {\displaystyle a~\vdots ~b}   và b   ⋮   c {\displaystyle b~\vdots ~c}   thì a   ⋮   c {\displaystyle a~\vdots ~c}  .

b) Nếu a   ⋮   b {\displaystyle a~\vdots ~b}  , a   ⋮   c {\displaystyle a~\vdots ~c}   và ƯCLN(b,c)=1 thì a   ⋮   b c {\displaystyle a~\vdots ~bc}  .

c) Nếu a b   ⋮   c {\displaystyle ab~\vdots ~c}   và ƯCLN(b,c)=1 thì a   ⋮   c {\displaystyle a~\vdots ~c}  .

d) Trong n số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho n (n≥1).

Chứng minh: Lấy n số nguyên liên tiếp chia cho n thì được n số dư khác nhau từng đôi một. Trong đó có duy nhất một số dư bằng 0, tức là có duy nhất một số chia hết cho n.

e) Nếu a   ⋮   m {\displaystyle a~\vdots ~m}   và b   ⋮   m {\displaystyle b~\vdots ~m}   thì ( a + b )   ⋮   m {\displaystyle (a+b)~\vdots ~m}   và ( a − b )   ⋮   m {\displaystyle (a-b)~\vdots ~m}  .

Chứng minh: Vì a   ⋮   m {\displaystyle a~\vdots ~m}   nên a=m.n1, vì b   ⋮   m {\displaystyle b~\vdots ~m}   nên b=m.n2 (n1, n2 là các số nguyên). Vậy a+b=m.(n1+n2) mà (n1+n2) là số nguyên nên ( a + b )   ⋮   m {\displaystyle (a+b)~\vdots ~m}  .