Cho 0 < Anpha < Pi/2. Xác định Dấu Của Các Giá Trị Lượng Giác

Giải Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Video Giải Bài 3 trang 148 Toán lớp 10 Đại số

Bài 3 trang 148 Toán lớp 10 Đại số: Cho 0<α<π2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) sinα−π;

b) cos3π2−α;

c) tanα+π;

d) cotα+π2.

*Lời giải:

a) Với 0<α<π2, ta có:

sinα>0, cosα>0, tanα>0, cotα>0

sin(α−π)

=sin[−(π−α)]

=−sin(π−α) (áp dụng sin(–x) = –sinx với x=π−α)

= −sinα (áp dụng sin(π−x)=sinx với x=α)

Mà sinα>0 khi 0<α<π2 nên −sinα<0 hay sin(α−π)<0

b) Ta có: cos3π2−α

=cosπ+π2−α

=−cosπ2−α

(áp dụng cos(π+x)=−cosx với x=π2−α)

=−sinα (áp dụng cosπ2−x=sinx với x=α)

Mà sinα>0 khi 0<α<π2 nên −sinα<0 hay cos3π2−α<0

c) Ta có: tan(α+π)=tanα

Mà tanα>0 khi 0<α<π2 nên tanα+π>0

d) Ta có:

cotπ2+α=cotπ2−(−α)=tan(−α)=−tanα

Mà khi 0<α<π2 nên −tanα<0 hay cotπ2+α<0

*Phương pháp giải

*Một số lý thuyết và dạng bài tập về giá trị lượng giác của một cung:

1. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là R.

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2π.

- Đồng biến trên mỗi khoảng (−π2+k2π;π2+k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (π2+k2π;3π2+k2π)

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

2. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là R.

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2π.

Đồng biến trên mỗi khoảng (−π+k2π;k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π+k2π).

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Hệ quả:

+) sinα, cosα xác định với mọi giá trị của α và −1≤sinα≤1,  −1≤cosα≤1.

+) tanα được xác định khi α≠π2+kπ, xác định khi α≠kπ

+) sinα=sinα+k2π,  cosα=cosα+k2π

tanα=tanα+kπ,  cotα=cotα+kπ

+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Các công thức lượng giác cơ bản:

Các dạng bài

Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

a. Phương pháp giải:

Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Toán 10 Bài 2 giải vở bài tập: Giá trị lượng giác của một cung

Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một cung (có đáp án)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 141 Toán 10 Đại số: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác...

Hoạt động 2 trang 142 Toán 10 Đại số: Tính...

Hoạt động 3 trang 143 Toán 10 Đại số: Từ định nghĩa sinα và cosα...

Hoạt động 4 trang 145 Toán 10 Đại số: Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα...

Hoạt động 5 trang 145 Toán 10 Đại số: Từ định nghĩa của sinα và cosα...

Hoạt động 6 trang 148 Toán 10 Đại số: Tính cos(−11π4)...

Bài 1 trang 148 Toán 10 Đại số: Có cung α nào mà sin α nhận...

Bài 2 trang 148 Toán 10 Đại số: Các đẳng thức sau có thể đồng...

Bài 4 trang 148 Toán 10 Đại số: Tính các giá trị lượng giác của góc α...

Bài 5 trang 148 Toán 10 Đại số: Tính α, biết...