Cho Cấp Số Cộng Un Có U1=4 Và D=-5 . Tính Tổng 100 Số Hạng đầu ...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

21/07/2024 8,354

Cho cấp số cộng uncó u1=4 và d=-5. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

A. S100=24350

B. S100=-24350

Đáp án chính xác

C. S100=−24600

D. S100=24600

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Câu trả lời này có hữu ích không?

1 1

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số cộng un có u1=−5và d = 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

Xem đáp án » 01/08/2021 71,445

Câu 2:

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Xem đáp án » 01/08/2021 27,032

Câu 3:

Cho cấp số cộng un có d=−2; và S8=72. Tìm số hạng đầu tiên u1

Xem đáp án » 01/08/2021 23,705

Câu 4:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Xem đáp án » 01/08/2021 21,731

Câu 5:

Cho cấp số cộng uncó số hạng đầu u1=2 và công sai d=5.Giá trị của u4bằng

Xem đáp án » 01/08/2021 7,558

Câu 6:

Cho cấp số cộng ( un) thỏa mãn u7−u3=8u2.u7=75 . Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.

Xem đáp án » 01/08/2021 4,889

Câu 7:

Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5,9,13,17,.... Tìm số hạng tổng quát uncủa cấp số cộng.

Xem đáp án » 01/08/2021 4,670

Câu 8:

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Xem đáp án » 01/08/2021 4,078

Câu 9:

Cho cấp số cộng un xác định bởi u3=−2 và un+1=un+3,∀n∈N*. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Xem đáp án » 01/08/2021 4,019

Câu 10:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

Xem đáp án » 01/08/2021 3,286

Câu 11:

Cho dãy số 12;0;−12;−1;−32là cấp số cộng với:

Xem đáp án » 01/08/2021 2,689

Câu 12:

Cho cấp số cộng uncó u1=−3và d=12. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/08/2021 2,637

Câu 13:

Cho cấp số cộng 6;x;−2;y. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 01/08/2021 1,597

Câu 14:

Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

Xem đáp án » 01/08/2021 1,570 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Định nghĩa.

- Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

- Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:

un+1 = un + d với n ∈  ℕ* (1)

- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

- Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1; công sai d = 3.

II. Số hạng tổng quát

- Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:

un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2.

- Ví dụ 2. Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 1; d =5.

a) Tìm u10.

b) Số 106 là số hạng thứ bao nhiêu?

Lời giải:

a) Số hạng thứ 10 là u10 = u1 + (10 – 1)d = 1 + 9.5 = 46.

b) Ta có: un = u1 + (n – 1)d. Vì un =106 nên:

106 = 1 + (n – 1).5

⇔105 = (n – 1).5

⇔21 = n – 1 nên n = 22.

Vậy 106 là số hạng thứ 22.

III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng.

- Định lí 2:

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số cuối) đều là trung bình cộng của hai số đứng kề với nó, nghĩa là:

uk  = uk−1  + uk+​12  ;  k ≥2

IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

- Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un.

Khi đó: Sn  =  n(u1 +  un)2 .

- Chú ý: vì un = u1 + (n – 1)d nên ta có: Sn  =nu1  ​+​ n(n  −  1)2d.

Ví dụ 3. Cho cấp số cộng (un) với un = 2n + 5.

a) Tìm u1 và d.

b) Tính tổng 40 số hạng đầu tiên.

c) Biết Sn = 187, tìm n.

Lời giải:

a) Ta có: u1 = 2.1 + 5 = 7; u2 = 2.2 + 5 = 9.

Suy ra, d = u2 – u1 = 2.

b) Tổng 40 số hạng đầu tiên là:

S40  =40. 7  ​+​ 40(40  −  1)2. 2  =1840

c) Ta có: Sn  =nu1  ​+​ n(n  −  1)2d nên:

187  =  7n  +​  n(n−1)2. 2⇔187  =  7n +​  n  2−n

⇔n^2 + 6n – 187 = 0

⇔n=  11n=  −17 

Vì n là nguyên dương nên n = 11.

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án) 76 đề 24154 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án) 17 đề 8612 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án) 12 đề 5091 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án) 7 đề 4389 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 8 đề 4104 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án) 11 đề 3930 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án) 15 đề 3367 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án) 6 đề 3295 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) 6 đề 3210 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Biến cố và xác suất của biến cố có đáp án 4 đề 3121 lượt thi Thi thử

Xem thêm » Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

• 

  Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

  \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)

  với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).

  Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t = 0 (phút), tại thời điểm nào của t thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao là 86 m?

  278 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

  \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)

  với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).

  Khi t = 0 (phút) thì khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?

  152 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

  \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)

  với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).

  Tính chu kì của hàm số h(t)?

  132 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm:

  Các khoảng giá trị của x để hàm số y = sin x nhận giá trị dương. 140 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = sin x, tìm:

  Các giá trị của x để sin x = \(\frac{1}{2}\);

  134 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết:

  Có bao nhiêu giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để cos x = 0.

  127 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Từ đồ thị hàm số y = cos x, cho biết:

  Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [ – 5π; 0] để cos x = 1;

  132 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

  y = cosx trên khoảng (19π; 20π), (– 30π; – 29π).

  132 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

  y = sin x trên khoảng \(\left( { - \frac{{19\pi }}{2};\, - \frac{{17\pi }}{2}} \right),\,\,\left( { - \frac{{13\pi }}{2};\, - \frac{{11\pi }}{2}} \right)\);

  134 18/04/2024 Xem đáp án
• 

  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

  \(y = \frac{1}{{4 - \sin x}}\).

  141 18/04/2024 Xem đáp án

Xem thêm »