Cho đa Giác Lồi Có 27 đường Chéo Hỏi đa Giác đó Có Bao Nhiêu đỉnh

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Công thức, cách tính đường chéo của đa giác hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác – Diện tích đa giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Nội dung chính Show

• Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
• I. Lý thuyết cần nắm
• II. Ví dụ minh họa

Dạng bài: Tính đường chéo của đa giác

A. Phương pháp giải

+) Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là

+)Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:

Câu 2: Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:

A. 7

B. 8

C.5

D. 10

Lời giải:

Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:

Câu 3:Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?

Giải.

Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh; ) thì số đường chéo là

Theo giả thiết đa giác có 27 đường chéo nên ta có:

Vậy đa giác có 9 cạnh.

Câu 4: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7.

Giải.

Đặt số cạnh của đa giác là n (cạnh, ) thì số đường chéo là

Theo đề bài số đường chéo hơn số cạnh là 7, ta có:

Vì n ≥ 3 nên n – 7 = 0 ⇔ n = 7. Vậy số cạnh của đa giác là 7.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho đa giác 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

A. 36

B. 27

C. 20

D. 18

Câu 2: Một đa giác có số đường chéo là 54 thì có số cạnh là bao nhiêu?

Câu 3:Tồn tại hay không một đa giác mà số đường chéo của nó

a) Bằng số cạnh?

b) Lớn gấp đôi số cạnh?

c) Bằng nửa số cạnh?

d) Bằng một phần ba số cạnh?

Câu 4: Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó.

Câu 5: Số đường chéo của một đa giác lớn hơn 14, nhưng nhỏ hơn 27. Hỏi đa giác đó bao nhiêu cạnh?

Câu 6: Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?

Với $n$ thỏa mãn \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\) thì:

Phương pháp giải:

Số đường chéo của một đa giác n đỉnh là \(C_n^2 - n,\,\,n \in \mathbb{N},n \ge 3\)

Lời giải chi tiết:

Số đường chéo của một đa giác n đỉnh là \(C_n^2 - n,\,\,n \in \mathbb{N},n \ge 3\)

Theo đề bài, ta có: \(C_n^2 - n = 35 \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 35 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 70 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,(TM)\\n = - 7\,(L)\end{array} \right.\)

Vậy, đa giác đó có 10 đỉnh.

Chọn: D

Câu hỏi: Cách tính số đường chéo của đa giác?

Trả lời:

Phương pháp giải

+) Số đường chéo của đa giác lồinđỉnh là

+)Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về đường chéo của đa giác và bài tập liên quan nhé:

I. Lý thuyết cần nắm

1. Đa giác

Khi áp dụng vàođa giác, đường chéo là mộtđoạn thẳngnối hai đỉnh bất kỳ không liền kề. Do vậy, mộttứ giáccó hai đường chéo, nối hai cặp đỉnh đối diện nhau. Đối với bất kỳ đa giác lồi nào, tất cả các đường chéo đều nằm trong đa giác, nhưng đối với đa giác lõm, một số đường chéo nằm ngoài đa giác.

2. Số miền do đường chéo tạo ra

Trong mộtđa giác lồi, nếu không có ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia bên trong đa giác là

Vớin=3. 4,... số vùng tạo ra là

1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...

Đây là chuỗi OEIS A006522.

II. Ví dụ minh họa

Câu 1:Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

A. 40

B. 28

C. 20

D. 16

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:

Câu 2:Một đa giác 7 cạnh thì số đường chéo của đa giác đó là ?

A.12.

B.13.

C.14.

D.Kết quả khác.

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2.

Khi đó số đường chéo của đa giác 7 cạnh là (7( 7 - 3 ))/2 = 14 (đường chéo)

Chọn đáp án C.

Câu 3:Một đa giác có số đường chéo bằng số cạnh của đa giác thì đa giác có số cạnh là?

A.5.

B.6.

C.4.

D.7.

Lời giải:

Câu 4:Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là?

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Lời giải:

Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác n cạnh là n – 3

Do đó, Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là: 20 – 3 = 17

Chọn đáp án C

Câu 5:Số đường chéo của đa giác 10 cạnh?

A. 50

B. 60

C. 70

D. 80

Lời giải:

Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 10 cạnh là: 10 – 3 = 7

Suy ra: số đường chéo của đa giác 10 cạnh là: 7.10 = 70 đường chéo

Chọn đáp án B

Câu 6:Cho đa giác đều n cạnh. Biết số đo mỗi góc bằng 140o. Tìm n?

A. n = 9

B. n = 8

C. n = 7

D. n = 10

Lời giải:

Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là: 140.n

Mặt khác đa giác n cạnh thì có tổng số đo các góc của đa giác là: (n-2). 180

Suy ra: 140n = (n – 2). 180

⇔ 140n = 180n - 360

⇔ 40n = 360⇔ n = 9

Chọn đáp án A

Câu 7:Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:

A. 7

B. 8

C.5

D. 10

Lời giải:

Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:

Đáp án C

Câu 8:Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Câu 9:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh làn(n−3)/2

Lời giải:

Đa giác lồi n cạnh có n đỉnh.

Chọn 2 điểm bất kì trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác.

⇒Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng:

⇒ số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh là:

Câu 10:Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7.

Lời giải: