Cho đường Tròn Tâm O Bán Kính R. Hai đường Kính AB Và CD Vuông ...

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay

• Hùng Phan

6 tháng 10 2017 lúc 11:02

cho đường tròn tâm o bán kính r , 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau . E là điểm chuyển động trên cung AD . EC cắt AB tại M

a)4 điểm E,M,O,D cùng thuộc 1 đường tròn

b) tính \(EA^2+EB^2+EC^2+ED^2theoR\)

c)tính CM.CE theo R

d) chứng minh EC là tia phân giác \(\widebat{AEB}\)

e) chứng Minh : MA.MB=MC.ME

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy Mít Trần 6 tháng 10 2017 lúc 12:42

không biết

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Cô Hoàng Huyền Admin Giáo viên 6 tháng 10 2017 lúc 13:43

Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [E, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, C] O = (4.35, -6.12) O = (4.35, -6.12) O = (4.35, -6.12) B = (12.58, -6.03) B = (12.58, -6.03) B = (12.58, -6.03) Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm E: Điểm trên c Điểm E: Điểm trên c Điểm E: Điểm trên c Điểm M: Giao điểm đường của i, j Điểm M: Giao điểm đường của i, j Điểm M: Giao điểm đường của i, j

a) Do E thuộc đường tròn tâm O nên \(\widehat{CED}=90^o\)

Xét tứ giác MEDO có \(\widehat{MED}=\widehat{MOD}=90^o\) nên MEDO là tứ giác nội tiếp hay 4 điểm E, M, O , D cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{CED}=90^o\) nên \(EA^2+EB^2=AB^2;EC^2+ED^2=CD^2\)

Vậy thì \(EA^2+EB^2+EC^2+ED^2=CD^2+AB^2=4R^2+4R^2=8R^2\)

c) Ta có ngay \(\Delta CMO\sim\Delta CDE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{CD}=\frac{CO}{CE}\)

Vậy thì \(CM.CE=CO.CD=R.2R=2R^2\)

d) Ta thấy \(\widehat{AOC}=\widehat{COB}=90^o\Rightarrow\widebat{AC}=\widebat{CB}\)

Vậy thì \(\widehat{AEC}=\widehat{CEB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

hay EC là phân giác góc \(\widehat{AEB}.\)

e) Ta thấy \(\widehat{MCB}=\widehat{MAE}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

Vậy nên \(\Delta MCB\sim\Delta MAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{MA}=\frac{MB}{ME}\Rightarrow MA.MB=MC.ME\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Aigasaki Kohana 26 tháng 8 2019 lúc 18:04

a) Do E thuộc đường tròn tâm O nên \widehat{CED}=90^oCED=90o

Xét tứ giác MEDO có \widehat{MED}=\widehat{MOD}=90^oMED=MOD=90o nên MEDO là tứ giác nội tiếp hay 4 điểm E, M, O , D cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có \widehat{AEB}=\widehat{CED}=90^oAEB=CED=90o nên EA^2+EB^2=AB^2;EC^2+ED^2=CD^2EA2+EB2=AB2;EC2+ED2=CD2

Vậy thì EA^2+EB^2+EC^2+ED^2=CD^2+AB^2=4R^2+4R^2=8R^2EA2+EB2+EC2+ED2=CD2+AB2=4R2+4R2=8R2

c) Ta có ngay \Delta CMO\sim\Delta CDE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{CD}=\frac{CO}{CE}ΔCMO∼ΔCDE(g−g)⇒CDCM​=CECO​

Vậy thì CM.CE=CO.CD=R.2R=2R^2CM.CE=CO.CD=R.2R=2R2

d) Ta thấy \(\widehat{AOC}=\widehat{COB}=90^o\Rightarrow\widebat{AC}=\widebat{CB}\)

Vậy thì \widehat{AEC}=\widehat{CEB}AEC=CEB (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

hay EC là phân giác góc \widehat{AEB}.AEB.

e) Ta thấy \widehat{MCB}=\widehat{MAE}MCB=MAE (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

Vậy nên \Delta MCB\sim\Delta MAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{MA}=\frac{MB}{ME}\Rightarrow MA.MB=MC.MEΔMCB∼ΔMAE(g−g)⇒MAMC​=MEMB​⇒MA.MB=MC.ME

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Chi Chi

25 tháng 7 2018 lúc 11:34

Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm động trên cung AD. EC cắt AB tạo M. a. chứng minh E,M,O,D cùng thuộc 1 đường tròn b. tính EA^2+EB^2+EC^2+ED^2 và CM.CE theo R c. chứng minh EC là tia phân giác của góc AEB

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng... 2 0 Gửi Hủy Cold Wind 31 tháng 7 2018 lúc 21:14

Đúng 0 Bình luận (1) Gửi Hủy Cold Wind 1 tháng 8 2018 lúc 7:22

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Ngoc nhan Vo

7 tháng 4 2021 lúc 19:46

cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, trên cung nhỏ BC lấy I, IA cắt CD rại F. Tiếp tuyến tại I cắt AB tại E. a) Chứng minh ID phân giác góc AIB. b) Chứng minh 4 điểm B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn. c) Tính EB,EA theo R

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn tập góc với đường tròn 1 1 Gửi Hủy Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 7 tháng 4 2021 lúc 20:09

a) Xét ΔDAB có

DO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AO)

DO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

Do đó: ΔDAB cân tại D(Định lí tam giác cân)

Suy ra: \(DA=DB\)(hai cạnh bên)

hay \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)

Xét (O) có 

\(\widehat{AID}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

\(\widehat{BID}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

mà \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)(cmt)

nên \(\widehat{AID}=\widehat{BID}\)

hay ID là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)(đpcm)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{AIB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{AIB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{FIB}=90^0\)

Xét tứ giác BIFO có 

\(\widehat{FOB}\) và \(\widehat{FIB}\) là hai góc đối

\(\widehat{FOB}+\widehat{FIB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BIFO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyen Binh

6 tháng 6 2020 lúc 10:59 Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường trònb) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB² EC×EAc) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàngd) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCDĐọc tiếp

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.

a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn

b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA

c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng

d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Phạm Vũ Thanh

20 tháng 3 2015 lúc 22:08 Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt AB tại M. CE cắt AB tại K. I là giao điểm của ED với AB.a/ chứng minh EA là tia phân giác góc CEDb/ chứng minh 4 điểm O;E;K;D thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn qua 4 điểm đó.c/ Gọi H là trung điểm DK, chứng minh tứ giác HMIO nội tiếp.d/ chứng minh AI.BKIK.IB( GIÚP MÌNH CÂU D NHÉ :) Đọc tiếp

Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt AB tại M. CE cắt AB tại K. I là giao điểm của ED với AB.

a/ chứng minh EA là tia phân giác góc CED

b/ chứng minh 4 điểm O;E;K;D thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn qua 4 điểm đó.

c/ Gọi H là trung điểm DK, chứng minh tứ giác HMIO nội tiếp.

d/ chứng minh AI.BK=IK.IB

( GIÚP MÌNH CÂU D NHÉ :) 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 2 2 Gửi Hủy Seu Vuon 21 tháng 3 2015 lúc 11:44

câu c hình như bn nhầm đỉnh tứ giác thì phải

d) bn cm ED là phân giác góc AEB (giống câu a) rồi dùng t/c phân giác trog và ngoài của tg AEB nhé

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nguyễn Đức Minh 17 tháng 5 2016 lúc 11:16

kho qua

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyễn Thị Việt Nga

9 tháng 9 2017 lúc 19:16

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Từ trung điểm M của OA ta vẽ dây cung CD vuông góc với OA. Trên tia đối của AB lấy E sao cho EA = R

a) Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Tính độ dài EC theo R

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy pham thi thu trang 9 tháng 9 2017 lúc 20:43

bạn tự vẽ hình nha 

bạn dễ dàng chứng minh đc tam giác ACO là tam giác đều ( AM = MO ; CM vuong goc vs AO )

trong tam giác ECO có EA = AO = AC nên suy ra tam giac ECO vuong tai C

suy ra EC vuong goc vs OC . (dpcm )

b, sử dụng định lí pitago

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Đặng Văn Kiên

20 tháng 5 2021 lúc 20:44 Cho đường tròn (O; R) và BC là đường kính. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R), (D, E là các tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H. DE, DH cắt AC thứ tự tại I và K. a) Chứng minh bốn điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Cho AO 3R. Tính AE và OI theo R. c) Chứng minh rằng: 2IE2 DK.DH. d) Qua I kẻ đường thẳng song song với EC cắt DH tại M. Kéo dài CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai...Đọc tiếp

Cho đường tròn (O; R) và BC là đường kính. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R), (D, E là các tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H. DE, DH cắt AC thứ tự tại I và K. a) Chứng minh bốn điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Cho AO = 3R. Tính AE và OI theo R. c) Chứng minh rằng: 2IE2 = DK.DH. d) Qua I kẻ đường thẳng song song với EC cắt DH tại M. Kéo dài CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh đường thẳng DN đi qua trung điểm của AI.

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 10 tháng 2 2023 lúc 22:26

a: Xét tứ giác ODAE có

góc ODA+góc OEA=180 độ

=>ODAE là tứ giác nội tiếp

b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)

\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)

c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có

góc IDK chung

=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE

=>DI/DH=DK/DE

=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Tiểu Thu Thu

25 tháng 2 2020 lúc 10:16   Cho (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC R.a) Tính BC theo R và các góc của ΔABC.b) Gọi M là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Chứngminh: tứ giác ACOD là hình thoi.c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh: EDlà tiếp tuyến của (O).d) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chứng minh: C là trung điểm của EF Đọc tiếp

  Cho (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R.a) Tính BC theo R và các góc của ΔABC.b) Gọi M là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Chứngminh: tứ giác ACOD là hình thoi.c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh: EDlà tiếp tuyến của (O).d) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chứng minh: C là trung điểm của EF 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Tiểu Thu Thu 25 tháng 2 2020 lúc 10:17

Giúp mình với ạ <3 

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Upin & Ipin 26 tháng 2 2020 lúc 21:14

d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D

co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)

ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)

suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)

mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)

=> tam giac CDF can tai C

suy ra CD=CF (2)

tu (1),(2) suy ra dpcm

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Tô Mì
• 

29 tháng 5 2022 lúc 13:50

Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB vuông góc với đường kính CD. Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N (N khác B, D). Gọi M là giao điểm của CN và AB. Biết DN = R, AN và CD cắt nhau tại E, tính ED và EC theo R ?

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Ôn thi vào 10 0 0 Gửi Hủy

• Nguyễn Mailink

3 tháng 2 2020 lúc 21:40

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD. Nối E với C cắt OA tại M; nối E với B cắt OD tại N. Tính CM.CE + BD2 theo R.

 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 2 0 Gửi Hủy Kiệt Nguyễn 3 tháng 2 2020 lúc 21:47

Xét \(\Delta COM\)và \(\Delta CED\)có:

     \(\widehat{COM}=\widehat{CED}=90^0\)

     \(\widehat{ECD}\): góc chúng

Do đó \(\Delta COM\)\(\approx\Delta CED\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CO}{CE}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CM.CE=CO.CD=R.2R=2R^2\)(1)

\(\Delta OBD\)vuông tại O nên \(BD^2=OB^2+OD^2\)(định lý Pythagoras)

\(=R^2+R^2=2R^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(CM.CE+BD^2=2R^2+2R^2=4R^2\)

Đúng 1 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy Inequalities 3 tháng 2 2020 lúc 21:47

điểm N lm j z bạn

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy