Cho F( X ) = 12x^2 Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X )x. Tìm ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho F( x ) = 12x^2 là một nguyên hàm của hàm số f( x )x. Tìm nguyên hàm của hàm số f'( x )ln x.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).

A. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\) B. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\) C. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\) D. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\) nên \(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = \frac{1}{{2{x^2}}}\).

Và \(\left( {\frac{1}{{2{x^2}}}} \right)' = \frac{{f\left( x \right)}}{x} \Leftrightarrow - \frac{{4x}}{{4{x^4}}} = \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\).

\(I = \int {f'\left( x \right)\ln xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{x}\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = f\left( x \right)\ln x - \int {\frac{{f\left( x \right)dx}}{x}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{1}{{{x^2}}}\ln x - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\end{array}\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 7

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết