Cho F(x) + 4xf(x^2) = 3x. Tính Tích Phân I = Tích Phân0^1 F(x) Dx

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho f(x) + 4xf(x^2) = 3x. Tính tích phân I = tích phân0^1 f(x) dx .

Câu hỏi

Nhận biết

Cho \(f(x) + 4xf({x^2}) = 3x.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x){\rm{d}}x} .\)

A. \(I = - 2.\) B. \(I = - \dfrac{1}{2}.\) \(I = 2.\) C. \(I = 2.\) D. \(I = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Tích phân hai vế ta được :

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 4xf\left( {{x^2}} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {3xdx} \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + 2\int\limits_0^1 {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = 3.\left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1\\ \Rightarrow I + 2\int\limits_0^1 {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {2xf\left( {{x^2}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = I\).

\( \Rightarrow I + 2I = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow I = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(I = \dfrac{1}{2}\).

Chọn D

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết