Cho F(x) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)=1/cos^2x. Biết F(π/4+ ...

Skip to content

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x} \). Biết \( F\left( \frac{\pi }{4}+k\pi  \right)=k,\text{ }\forall k\in \mathbb{Z} \). Tính  \( F(0)+F(\pi )+F(2\pi )+…+F(10\pi ) \).

A. 55

B. 44

C. 45                          

D. 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( \int{f(x)dx}=\int{\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}dx}=\tan x+C  \)

Suy ra: \(F(x)=\left\{ \begin{align}  & \tan x+{{C}_{0}},x\in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right) \\  & \tan x+{{C}_{1}},x\in \left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right) \\  & \tan x+{{C}_{2}},x\in \left( \frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right) \\  & … \\  & \tan x+{{C}_{9}},x\in \left( \frac{17\pi }{2};\frac{19\pi }{2} \right) \\  & \tan x+{{C}_{10}},x\in \left( \frac{19\pi }{2};\frac{21\pi }{2} \right) \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & F\left( \frac{\pi }{4}+0\pi  \right)=1+{{C}_{0}}=0\Rightarrow {{C}_{0}}=-1 \\  & F\left( \frac{\pi }{4}+\pi  \right)=1+{{C}_{1}}=1\Rightarrow {{C}_{0}}=0 \\  & F\left( \frac{\pi }{4}+2\pi  \right)=1+{{C}_{2}}=2\Rightarrow {{C}_{0}}=1 \\  & … \\  & F\left( \frac{\pi }{4}+9\pi  \right)=1+{{C}_{9}}=9\Rightarrow {{C}_{9}}=8 \\  & F\left( \frac{\pi }{4}+10\pi  \right)=1+{{C}_{10}}=10\Rightarrow {{C}_{10}}=9 \\ \end{align} \right.\)

Vậy  \( F(0)+F(\pi )+F(2\pi )+…+F(10\pi ) \) \( =\tan 0-1+\tan \pi +\tan 2\pi +1+…+\tan 10\pi +9=44 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

• Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
• Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
• Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
• Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
• Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
• Học phí giá rẻ - bình dân!
• Đóng 3 tháng tặng 1 tháng

094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/cos^2x. Biết F(π/4+kπ)=k, ∀k∈Z. Tính F(0)+F(π)+F(2π)+…+F(10π)

Xem lời giải!

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=cos3x và F(π/2)=23. Tính F(π/9)

Xem lời giải!

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x, thỏa mãn F(0)=1/ln2. Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+…+F(2018)+F(2019)

Xem lời giải!

Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f′(x)=2e^2x+1, ∀x∈R, f(0) = 2. Hàm f(x) là

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) xác định trên R∖{1} thỏa mãn f′(x)=1x−1, f(0)=2017, f(2)=2018. Tính S=f(3)−f(−1)

Xem lời giải!

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=1/x trên (−∞;0) thỏa mãn F(−2)=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải!

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x)=1/(x−1) trên khoảng (1;+∞) thỏa mãn F(e+1)=4. Tìm F(x)

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau

Xem lời giải!

Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Xem lời giải!

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^2+x−1 và y=x^4+x−1 là

Xem lời giải!

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x,y=x−2 và trục hoành. Diện tích của (H) bằng

Xem lời giải!

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y=−x^3+12x và y=−x^2.

Xem lời giải!

Cho hàm số \( f(x)=\left\{ \begin{align}  & 7-4{{x}^{3}}\text{ }khi\text{ }0\le x\le 1 \\  & 4-{{x}^{2}}\text{ }khi\text{ }x>1 \\ \end{align} \right. \). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng \( x=0,\text{ }x=3,\text{ }y=0 \)

Xem lời giải!

Giá trị dương của tham số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=2x+3 và các đường thẳng y=0,x=0,x=m bằng 10 là

Xem lời giải!

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=xlnx, trục hoành và đường thẳng x=e là

Xem lời giải!

Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Xem lời giải!

• 1
• 2
• 3
• …
• 16
• ›

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

FacebookTwitterEmail

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=cos3x và F(π/2)=23. Tính F(π/9)

Previous

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^4−4x^2+3+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Next

Recommended Posts

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O

Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

No comment yet, add your voice below!

Add a Comment Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Comment *

Name *Email *Website

Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.

Submit

error: Content is protected !!