Cho F( X ) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = 1xln X Thỏa Mãn F ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = 1xln x thỏa mãn F( 1e ) = 2 và F( e ) = ln 2. Giá t

Câu hỏi

Nhận biết

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = 2\) và \(F\left( e \right) = \ln 2.\) Giá trị của biểu thức \(F\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) + F\left( {{e^2}} \right)\) bằng

A. \(3\ln 2 + 2.\) B. \(\ln 2 + 2.\) C. \(\ln 2 + 1.\) D. \(2\ln 2 + 1.\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{dx}}{{x\ln x}}} \).

Đặt \(\ln x = t \Rightarrow \frac{{dx}}{x} = dt\)

\( \Rightarrow \int {\frac{{dx}}{{x\ln x}}} = \int {\frac{{dt}}{t}} = \ln \left| t \right| + C = \ln \left| {\ln x} \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {\ln x} \right) + {C_1}\,\,khi\,\,x > 1\\\ln \left( { - \ln x} \right) + {C_2}\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\)

+) \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = 2 \Leftrightarrow \ln \left( { - \ln \frac{1}{e}} \right) + {C_1} = 2 \Leftrightarrow {C_1} = 2\).

+) \(F\left( e \right) = \ln 2 \Leftrightarrow \ln \left( {\ln e} \right) + {C_2} = \ln 2 \Leftrightarrow {C_2} = \ln 2\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {\ln x} \right) + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\\ln \left( { - \ln x} \right) + \ln 2\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow F\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) = \ln \left( { - \ln \frac{1}{{{e^2}}}} \right) + \ln 2 = 2\ln 2\) và \(F\left( {{e^2}} \right) = \ln \left( {\ln {e^2}} \right) + 2 = \ln 2 + 2\)

\( \Rightarrow F\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) + F\left( {{e^2}} \right) = 2\ln 2 + \ln 2 + 2 = 3\ln 2 + 2\).

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết