Cho F(x)=(x-1)e^x Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)e^2x. Tìm ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

Hieuvotran956
Chưa có nhóm

Trả lời
1
Điểm
10
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 12
10 điểm
Hieuvotran956 - 06:03:13 15/05/2020

Cho F(x)=(x-1)e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)e^2x. A. ∫ f'(x)e^2x dx = (x-2)e^x + C B. ∫ f'(x)e^2x dx = (2-x)/2 ×e^x + C C. ∫ f'(x)e^2x dx = (2-x)e^x + C D. ∫ f'(x)e^2x dx = (4-2x)e^2x + C

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

namtran1997
Chưa có nhóm

Trả lời
6365
Điểm
64628
Cảm ơn
4302

namtran1997

Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao

08/07/2020

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án: C

Lời giải:

Ta có

$\displaystyle \int f(x) e^{2x} dx = (x-1)e^x$

$\Leftrightarrow f(x) . e^{2x} = [(x-1) . e^x]'$

$\Leftrightarrow f(x) . e^{2x} = e^x + (x-1) . e^x$

$\Leftrightarrow f(x) = e^{-x} + (x-1).e^{-x}$

Ta lại có

$\displaystyle \int f'(x) e^{2x} dx = \displaystyle \int e^{2x} d[f(x)]$

$= e^{2x} f(x) - 2\displaystyle \int f(x) . e^{2x} dx$

$= e^{2x} f(x) - 2(x-1)e^x + c$

$= e^{2x}[e^{-x} + (x-1)e^{-x}] - 2(x-1)e^x + c$

$= e^x + (x-1)e^x - 2(x-1)e^x + c$

$= (1 + x-1 - 2x + 2)e^x + c$

$= (2-x)e^x + c$

Đáp án C.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy

Cảm ơn

- letai03082003
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  50
- Cảm ơn
  0
A đoạn (x-1)e^x sao lại r như v

Đăng nhập để hỏi chi tiết avatar

thuynga
Chưa có nhóm

Trả lời
130
Điểm
1545
Cảm ơn
433

thuynga

14/07/2020

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

C. $\displaystyle\int f'(x)e^{2x}dx=(2-x)e^x+C$

Giải thích các bước giải:

$F(x)=(x-1)e^x$ là nguyên hàm của hàm $f(x)e^{2x}$ hay $F(x)=\displaystyle\int f(x)e^{2x}dx$ nên

$F'(x)=f(x)e^{2x}$

Ta có: $F'(x)=[(x-1)e^x]'=e^x+(x-1)e^x=xe^x=f(x)e^{2x}$

$\Rightarrow f(x)=xe^{-x}$

$f'(x)=(xe^{-x})'=e^{-x}-xe^{-x}=(1-x)e^{-x}$

$\Rightarrow f'(x)e^{2x}=(1-x)e^{-x}.e^{2x}=(1-x)e^x$

$\Rightarrow I=\displaystyle\int f'(x)e^{2x}dx=\displaystyle\int (1-x)e^xdx$

Đặt $\begin{cases}u=1-x\\dv=e^xdx\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}du=-dx\\v=e^x\end{cases}$

$\Rightarrow I=(1-x)e^x+\displaystyle\int e^xdx$

$=(1-x)e^x+e^x+C=(2-x)e^x+C$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar2 voteGửiHủy