Cho Hàm Số F(x)=2/sinx. F(x) Là Một Nguyên Hàm...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán

Câu hỏi:

20/07/2024 3,480

Cho hàm số fx=2sinx. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn Fπ2=0. Giá trị lớn nhất của hàm số gx=eFx trên đoạn π6;2π3 bằng

A. 3

Đáp án chính xác

B. 13

C. 7−43.

D. 7+43.

Xem lời giải Câu hỏi trong đề: 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Cách 1:

Ta có: Fx=∫2dxsinx=∫2dx2sinx2cosx2=∫dxcos2x2.tanx2=2∫dtanx2tanx2=2lntanx2+C.

⇒Fx=2lntanx2+C.

Mà Fπ2=0⇔2lntanπ4+C=0⇒C=0⇒Fx=2lntanx2=lntanx22.

⇒gx=eFx=tan2x2⇒g'x=tanx2.1+tan2x2>0,∀x∈π6;2π3.

Do đó hàm số g(x) đồng biến trên π6;2π3 nên maxπ6;2π3gx=g2π3=tanπ32=3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn π6;2π3 bằng 3.

Cách 2:

Ta có g'x=F'x.eFx=2sinx.eFx>0,∀x∈π6;2π3.

⇒maxπ6;2π3gx=g2π3=eF2π3=eFπ2+∫π22π32dxsinx=3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm sốg(x) trên đoạn π6;2π3 bằng 3.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Xem đáp án » 12/09/2021 9,623

Câu 2:

Phương trình 4x−1=16 có nghiệm là

Xem đáp án » 12/09/2021 6,259

Câu 3:

Tập xác định của hàm số y=log2021x là:

Xem đáp án » 12/09/2021 5,491

Câu 4:

Cho hàm số y=ex. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 12/09/2021 5,357

Câu 5:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B với AB=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Biết A'H=a23. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a

Xem đáp án » 12/09/2021 3,633

Câu 6:

Cho a,b là các số thực dương và a>1,a≠b thỏa mãnlogab=3. Giá trị của biểu thức T=b3a9+logabab bằng

Xem đáp án » 12/09/2021 3,322

Câu 7:

Biết ∫fudu=Fu+C. Với mọi số thực a≠0, mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 12/09/2021 3,249

Câu 8:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x2?

Xem đáp án » 12/09/2021 3,205

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình 9x+12−10.3x+3≤0

Xem đáp án » 12/09/2021 3,155

Câu 10:

Trong không gian Oxyz cho các điểm A−3;0;0,B0;−4;0. Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng IJ?

Xem đáp án » 12/09/2021 2,857

Câu 11:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ

Xem đáp án » 12/09/2021 2,595

Câu 12:

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên ℝ của hàm số fx=2021xx2+12022 và thỏa mãn F0=−12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) bằng

Xem đáp án » 12/09/2021 2,166

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới đây:

Số nghiệm của phương trình f3sinx=3cosx trên khoảng 0;9π2 là

Xem đáp án » 12/09/2021 1,879

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 12/09/2021 1,690

Câu 15:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng

Xem đáp án » 12/09/2021 1,440 Xem thêm các câu hỏi khác » Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) 31 đề 97270 lượt thi Thi thử
• 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải 31 đề 58431 lượt thi Thi thử
• [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) 31 đề 53491 lượt thi Thi thử
• Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) 30 đề 41013 lượt thi Thi thử
• Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) 31 đề 35970 lượt thi Thi thử
• Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án 21 đề 20832 lượt thi Thi thử
• Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án 30 đề 17801 lượt thi Thi thử
• 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết 31 đề 13818 lượt thi Thi thử
• Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết 31 đề 13076 lượt thi Thi thử
• Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) 31 đề 12912 lượt thi Thi thử

Xem thêm »