Cho Hàm Số F( X ) Có đạo Hàm Và Liên Tục Trên R Thỏa Mãn F( X^3 + 2x ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho hàm số f( x ) có đạo hàm và liên tục trên R thỏa mãn f( x^3 + 2x - 2 ) = 3x - 1. Tính I = tích

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 2x - 2} \right) = 3x - 1\). Tính \(I = \int\limits_1^{10} {f\left( x \right)} dx\).

A. \(\dfrac{{135}}{4}\). B. \(\dfrac{{125}}{4}\). C. \(\dfrac{{105}}{4}\). D. \(\dfrac{{75}}{4}\).

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(I = \int\limits_1^{10} {f\left( x \right)} dx = \int\limits_1^{10} {f\left( t \right)} dt\)

Đặt \(t = {x^3} + 2x - 2 \Rightarrow dt = \left( {3{x^2} + 2} \right)dx\)

Đổi cận: \(t = 1 \Rightarrow {x^3} + 2x - 2 = 1 \Leftrightarrow {x^3} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

\(t = 10 \Rightarrow {x^3} + 2x - 2 = 10 \Leftrightarrow {x^3} + 2x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {f\left( {{x^3} + 2x - 2} \right)} .\left( {3{x^2} + 2} \right)dx = \int\limits_1^2 {\left( {3x - 1} \right)} .\left( {3{x^2} + 2} \right)dx = \int\limits_1^2 {\left( {9{x^3} - 3{x^2} + 6x - 2} \right)} dx\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {\dfrac{9}{4}{x^4} - {x^3} + 3{x^2} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \left( {36 - 8 + 12 - 4} \right) - \left( {\dfrac{9}{4} - 1 + 3 - 2} \right) = 36 - \left( {\dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{{135}}{4}\end{array}\)

Chọn: A

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 2

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết