Cho Hàm Số F( X ) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = 2cos X - 1sin

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hàm số F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = 2cos x - 1sin

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(F \left( x \right) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = \frac{{2 \cos x - 1}}{{{{ \sin }^2}x}} \) trên khoảng \( \left( {0; \pi } \right). \) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F \left( x \right) \) trên khoảng \( \left( {0; \pi } \right) \) là \( \sqrt 3 \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3 - 4\) B. \(F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) C. \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 \) D. \(F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 3 - \sqrt 3 \)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}dx} = 2\int {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} - \;\;\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\int {\frac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}} + \cot x + C = - \frac{2}{{\sin x}} + \cot x + C.} \end{array}\)

Có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{array}{l}x \in \left( {0;\;\pi } \right) \Rightarrow x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left( {0;\pi } \right)} F\left( x \right) = \sqrt 3 \;\;khi\;\;x = \frac{\pi }{3}.\\ \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow - \frac{2}{{\sin \frac{\pi }{3}}} + \cot \frac{\pi }{3} + C = \sqrt 3 \Leftrightarrow - \sqrt 3 + C = \sqrt 3 \Leftrightarrow C = 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow F\left( x \right) = - \frac{2}{{\sin x}} + \cot x + 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4 + 3\sqrt 3 \\F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \\F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = - 4 + \sqrt 3 \end{array} \right..\end{array}\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 7

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết