Cho Hàm Số F( X ) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = 2cos X - 1sin

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hàm số F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = 2cos x - 1sin

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(F \left( x \right) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = \frac{{2 \cos x - 1}}{{{{ \sin }^2}x}} \) trên khoảng \( \left( {0; \pi } \right). \) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F \left( x \right) \) trên khoảng \( \left( {0; \pi } \right) \) là \( \sqrt 3 \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3 - 4\) B. \(F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) C. \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 \) D. \(F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 3 - \sqrt 3 \)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}dx} = 2\int {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} - \;\;\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\int {\frac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}} + \cot x + C = - \frac{2}{{\sin x}} + \cot x + C.} \end{array}\)

Có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{array}{l}x \in \left( {0;\;\pi } \right) \Rightarrow x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left( {0;\pi } \right)} F\left( x \right) = \sqrt 3 \;\;khi\;\;x = \frac{\pi }{3}.\\ \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow - \frac{2}{{\sin \frac{\pi }{3}}} + \cot \frac{\pi }{3} + C = \sqrt 3 \Leftrightarrow - \sqrt 3 + C = \sqrt 3 \Leftrightarrow C = 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow F\left( x \right) = - \frac{2}{{\sin x}} + \cot x + 2\sqrt 3 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4 + 3\sqrt 3 \\F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \\F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = - 4 + \sqrt 3 \end{array} \right..\end{array}\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết