Cho Hàm Số F(x)={x^2+2x−1 Khi X≤2 Và X+5... - Selfomy

Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay Đăng nhập

• Đăng nhập
• Đăng ký

• Câu hỏi
• Hot!
• Chưa trả lời
• Chủ đề
• Đặt câu hỏi
• Lý thuyết
• Phòng chat

Đặt câu hỏi Cho hàm số f(x)={x^2+2x−1 khi x≤2 và x+5 khi x>2. Tính I=∫e4−1√0xx2+1.f[ln(x2+1)]dx. ​

• Selfomy Hỏi Đáp
• Học tập
• Toán
• Toán lớp 12
• Cho hàm số f(x)={x^2+2x−1 khi x≤2 và x+5...

0 phiếu 1.5k lượt xem đã hỏi 15 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {x^{2} +2x-1\, \, khi\, \, x\le 2} \\ {x+5\, \, khi\, x>2} \end{array}\right. .\) Tính \(I=\int _{0}^{\sqrt{e^{4} -1} }\frac{x}{x^{2} +1} .f\left[\ln \left(x^{2} +1\right)\right]{\rm d}x .\)

\(A. \left(-2;3\right).\)

\(B. \left(3;-2\right).\)

\(C. \left(2;-1\right).\)

\(D. \left(-1;2\right).\)

• tích-phân
• đơn-điệu
• khó

Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để thêm bình luận.

Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để trả lời câu hỏi này.

1 Câu trả lời

0 phiếu đã trả lời 15 tháng 7, 2021 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm) Hay nhất

Chọn A

 Với x<2, ta có <span class="math-tex">\(f\left(x\right)=x^{2} +2x-1\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\left(-\infty ;2\right).\)

 Với x>2, ta có \(f\left(x\right)=x+5 \)là hàm đa thức nên liên tục trên \(\left(2;+\infty \right).\)

Ta có

\({\mathop{\lim }\limits_{x\to 2^{-} }} f\left(x\right)={\mathop{\lim }\limits_{x\to 2^{-} }} \left(x^{2} +2x-1\right)=7 \)

\({\mathop{\lim }\limits_{x\to 2^{+} }} f\left(x\right)={\mathop{\lim }\limits_{x\to 2^{+} }} \left(x+2\right)=7; f\left(2\right)=7.\)

Do đó \({\mathop{\lim }\limits_{x\to 2^{+} }} f\left(x\right)={\mathop{\lim }\limits_{x\to 2^{-} }} f\left(x\right)=f\left(2\right)\) nên hàm số liên tục tại x=2.

Khi đó hàm số đã cho liên tục trên R

Đặt \(t=\ln \left(x^{2} +1\right)\stackrel{}{\longrightarrow}{\rm d}t=\frac{2x{\rm d}x}{x^{2} +1} \Rightarrow \frac{x{\rm d}x}{x^{2} +1} =\frac{{\rm d}t}{2} .\)

Đổi cận:

Với x=0 ta có t=0

Với \(x=\sqrt{e^{4} -1} \)ta có t=4

Khi đó \(I=\frac{1}{2} \int _{0}^{4}f\left(t\right){\rm d}t =\frac{1}{2} \int _{0}^{4}f\left(x\right){\rm d}x =\frac{1}{2} \left(\int _{0}^{2}\left(x^{2} +2x-1\right)dx+\int _{2}^{4}\left(x+5\right)dx \right)\) \(=\frac{1}{2} \left[\left(\frac{x^{3} }{3} +x^{2} -x\right)\left|\begin{array}{l} {2} \\ {0} \end{array}\right. +\left(\frac{x^{2} }{2} +5x\right)\left|\begin{array}{l} {4} \\ {2} \end{array}\right. \right]=\frac{1}{2} \left(\frac{14}{3} +16\right)=\frac{31}{3} . \)

Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để thêm bình luận.

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu 1 trả lời 869 lượt xem ​Cho hàm số f(x)={x^2+ax+b khi x≥2 và x^3−x^2−8x+10 khi x<2 và đạo hàm tại điểm x=2. Tính I=∫40f(x)dx Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {x^{2} +ax+b\qquad {\rm khi}\qquad x\ge 2} \\ {x^{3} -x^{2} -8x+10\qquad {\rm khi}\qquad x<2} \end{array}\right.\) . Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2. Tính \(I=\int _{0}^{4}f\left(x\right) dx\) A. 3. B. 0. C. -2. D. 4. đã hỏi 13 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

• đơn-điệu
• tích-phân
• khó

0 phiếu 1 trả lời 1.5k lượt xem Cho hàm số f(x)={2x−2 khi x≤0 x2+4x−2 khix >0. Tích phân I=∫π0sin2x.f(cosx)dx bằng ​ Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {2x-2{\rm \; \; \; }\, \, {\rm \; \; \; \; }\, \, khi{\rm \; }x\le 0} \\ {x^{2} {\rm +4}x-2\, \, \, \, {\rm \; }khi{\rm \; }x>0} \end{array}\right. \)Tích phân \(I=\int _{0}^{\pi }\sin 2x.f\left( ... }x\right){\rm d}x \) bằng \(A. I=\frac{9}{2} \) \(B. I=-\frac{9}{2} \) \(C. I=-\frac{7}{6} \) \(D. I=\frac{7}{6} \) đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

• liên-tục
• tích-phân
• khó

0 phiếu 1 trả lời 908 lượt xem Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;4], biết f(2)=5 và f(4)=21. Tính I=∫42[2f′(x)−3]dx ​ Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;4], biết f(2)=5 và f(4)=21. Tính \(I=\int _{2}^{4}\left[2f'\left(x\right)-3\right] {\rm d}x\) A. I=26 B. I=29 C. I=-35 D. I=-38 đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

• tích-phân
• trung-bình

0 phiếu 1 trả lời 247 lượt xem ​Cho hàm số f(x)={ex+mkhix≥02x3+x2√khix<0 liên tục trên R.Tích phân I=∫1−1f(x)dx bằng ​ Cho hàm số\( f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {{\rm e}^{x} +m{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; khi\; }x\ge 0} \\ {2x\sqrt{3+x^{2} } {\rm \; khi\; }x<0} \end{array}\right. \) liên tục trên R.Tích phân \(I=\int _{-1}^{1}f\left(x\right) { ... . B. I={\rm e}+2\sqrt{3} +\frac{22}{3} \) \(C. I=e-2\sqrt{3} -\frac{22}{3} D. I={\rm e}+2\sqrt{3} -\frac{22}{3} \) đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

• tích-phân
• khó

0 phiếu 1 trả lời 170 lượt xem Tính tích phân sau: ∫[ln(x+√x^2+1)+sin x.sin 3x]dx Tính tích phân sau: \(\int _{-\frac{\pi }{2} }^{\frac{\pi }{2} }\left[\ln \left(x+\sqrt{x^{2} +1} \right)+\sin x.\sin 3x\right]{\rm d}x \) đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

• trung-bình
• tích-phân

0 phiếu 1 trả lời 1.1k lượt xem ​Cho hàm số f(x)={x2−4x−1,x≥52x−6,x<5. Tích phân ∫ln20f(3ex+1).exdx bằng ​ Cho hàm số\( f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} {x^{2} -4x-1\, \, \, ,\, x\ge 5} \\ {2x-6\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, ,\, x<5} \end{array}\right.\) Tích phân \(\int _{0}^{\ln 2}f\left(3e^{x} +1\right).e^{x} {\rm d}x\) bằng \(A. \frac{77}{3} B. \frac{77}{9} \) \(C. \frac{68}{3} D. \frac{77}{6} \) đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

• tích-phân
• khó

0 phiếu 1 trả lời 2.6k lượt xem Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn ∫f(x)dx=2 . Khi đó giá trị của tích phân ∫f(x)dx là: Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \({\rm R}\) thỏa mãn \(\int _{-1}^{1}f(x)dx=2\) . Khi đó giá trị của tích phân \(\int _{0}^{1}f(x)dx\) là: A. 2. B. 0 C. -1 D.1 đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

• dễ
• tích-phân

0 phiếu 1 trả lời 241 lượt xem Giá trị tích phân ∫ ln^2 x+lnx+1/x dx bằng giá trị tích phân nào sau đây: Giá trị tích phân \(\int _{3}^{4}\frac{\ln ^{2} x+\ln x+1}{x} dx\) bằng giá trị tích phân nào sau đây: \( A. \int _{3}^{4}\left(t^{2} +t+1\right)dt . \) \(B. \int _{\ln 3}^{\ln 4}\frac{t^{2} +t+1}{t} dt .\) \(C. \int _{\ln 3}^{\ln 4}\left(t^{2} +t+1\right)dt . \) \(D. \int _{3}^{4}\frac{t^{2} +t+1}{t} dt .\) đã hỏi 18 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

• dễ
• tích-phân

0 phiếu 1 trả lời 2.3k lượt xem Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên R. Khi đó giá trị của tích phân ∫f(x)dx là: Cho \(f\left(x\right)\) là hàm số lẻ và liên tục trên \({\rm R}\). Khi đó giá trị của tích phân \(\int _{-1}^{1}f\left(x\right)dx\) là: A. 2 . B. 0. C. 1. D. -2 . đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

• dễ
• tích-phân

0 phiếu 1 trả lời 5.1k lượt xem Cho ∫f(x)dx=5. Khi đó ∫ [f(x)+2sinx]dx bằng: Cho \(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }f\left(x\right){\rm d}x=5 \). Khi đó \(\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\left[f\left(x\right)+2\sin x\right]{\rm d}x\) bằng: \( A. 5+\pi . \) \(B. 5+\frac{\pi }{2} . \) \(C. 7. \) \(D. 3.\) đã hỏi 18 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

• dễ
• tích-phân

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 12/2025

1. phamngoctienpy1987844

   50728 Điểm

2. vxh2k9850

   35980 Điểm

3. Khang1000

   31443 Điểm

4. Tí Vua Đệ Nhất

   28073 Điểm

Phần thưởng hằng tháng Hạng 1: 200.000 đồng Hạng 2: 100.000 đồng Hạng 3: 50.000 đồng Hạng 4: 20.000 đồng Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đâyBảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần

• Gửi phản hồi
• Hỗ trợ
• Quy định
• Chuyên mục
• Huy hiệu
• Trang thành viên: Biến Áp Cách Ly

Nhãn hiệu, logo © 2025 Selfomy Về Selfomy ...