Cho Hàm Số F( X ) = X^7 + X^5 - X^4 + X^3 - 2x^2 + 2x - 10 Và G( X ) = X^3

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hàm số f( x ) = x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - 2x^2 + 2x - 10 và g( x ) = x^3 - 3x + 2. Đặt F( x ) = g[

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^7} + {x^5} - {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 2x - 10\) và \(g\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\). Đặt \(F\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(F\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.

A. \(m \in \left( { - 1;3} \right)\) B. \(m \in \left( {0;4} \right)\) C. \(m \in \left( {3;6} \right)\) D. \(m \in \left( {1;3} \right)\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^7} + {x^5} - {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 2x - 10\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 7{x^6} + 5{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} - 4x + 2\).

Xét hàm số \(h\left( x \right) = 5{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} - 4x + 2\) trên \(\mathbb{R}\) ta có:

\(h'\left( x \right) = 20{x^3} - 12{x^2} + 6x - 4 = 0 \Leftrightarrow x \approx 0,62\).

BBT:

Từ BBT ta thấy \(h\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đặt \(f\left( x \right) = t\), do hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên với mỗi giá trị của \(t\) cho ta 1 nghiệm \(x\).

Khi đó \(F\left( t \right) = g\left( t \right) = {t^3} - 3t + 2\).

Yêu cầu bài toán trở thành tìm tham số \(m\) để phương trình \(F\left( t \right) = m\) có 3 nghiệm \(t\) phân biệt.

Ta có \(g'\left( t \right) = 3{t^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(F\left( t \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(0 < m < 4\).

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết