Cho Hàm Số Fx = Dx X^2 + 4 Họ Tất Cả Các Nguyên Hàm - Tự Học 365

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho hàm số f x = dx x^2 + 4 Họ tất cả các nguyên hàm

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)\) là

A. \(\dfrac{{x + 4}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} + C\). B. \(\dfrac{{x - 4}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} + C\). C. \(\dfrac{{{x^2} + 2x - 4}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} + C\). D. \(\dfrac{{2{x^2} + x + 4}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} + C\).

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức tính đạo hàm cơ bản để tính \(f'\left( x \right).\)

+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và phương pháp đổi biến để tính nguyên hàm của \(g\left( x \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}} \right)'\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 4}  - \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}}}{{{x^2} + 4}}\) \( = \dfrac{{{x^2} + 4 - {x^2}}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^3}} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^3}} }}.\)

\( \Rightarrow g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)\) \( = xf'\left( x \right) + f'\left( x \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {g\left( x \right)dx}  = \int {xf'\left( x \right)dx}  + \int {f'\left( x \right)dx} \\ = \int {\dfrac{{4x}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^3}} }}dx}  + f\left( x \right)dx\\ = \int {\dfrac{{4x}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^3}} }}dx}  + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}.\end{array}\)

Đặt \(I = \int {\dfrac{{4x}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^3}} }}dx} \)

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 4}  = t\)\( \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 4\) \( \Rightarrow xdx = tdt\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int {\dfrac{{4tdt}}{{{t^3}}} = \int {\dfrac{4}{{{t^2}}}dt}  =  - \dfrac{4}{t} + C} \\ \Rightarrow I =  - \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} + C\\ \Rightarrow \int {g\left( x \right)dx}  =  - \dfrac{4}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} + C.\end{array}\) 

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết
• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết
• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết
• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.