Cho Hàm Số Y= Cosx/1-sinx . Tính Y'(pi/6) Bằng:...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 11 Toán

Câu hỏi:

20/07/2024 1,646

Cho hàm số y=cosx1−sinx. Tính y'π6 bằng:

A.y'π6=1

B.y'π6=−1

C.y'π6=2

Đáp án chính xác

D.y'π6=−2

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác (có đáp án) Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

y'=−sinx1−sinx+cos2x1−sinx2=−sinx+​sin2x+cos2x1−sinx2=−sinx+ 1(1−sinx)2  =11−sinx

y'π6=11−sinπ6=2

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx

Xem đáp án » 27/03/2022 14,246

Câu 2:

Hàm số y=sinxx có đạo hàm là

Xem đáp án » 27/03/2022 9,339

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=sin2+x2

Xem đáp án » 27/03/2022 5,204

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x)=cosx1−sinx. Giá trị biểu thức f'π6−f'−π6 là

Xem đáp án » 27/03/2022 3,592

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=sinx+2x

Xem đáp án » 27/03/2022 3,202

Câu 6:

Cho hàm số y=fx=1sinx. Giá trị f'π2 bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 3,146

Câu 7:

Cho hàm số y=fx=sin(πsinx). Giá trị f'π6bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 2,373

Câu 8:

Cho hàm số y=fx=sinx+cosx. Giá trị f'π216 bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 2,165

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số y=costanx bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 2,039

Câu 10:

Cho hàm số y=fx=cosx1+2sinx. Tính f'(x)

Xem đáp án » 27/03/2022 1,691

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x)=tanx+cotx. Giá trị f'π4 bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 1,200

Câu 12:

Cho hàm số y=2cos3x. Khi đó y'π3 là:

Xem đáp án » 27/03/2022 879

Câu 13:

Cho hàm số y=cos2x1−sinx. Tính y'π6 bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 714

Câu 14:

Hàm số y=fx=2cosπx có f'3 bằng

Xem đáp án » 27/03/2022 611

Câu 15:

Cho hàm số y=cos2π3+2x. Khi đó phương trình y'=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 27/03/2022 462 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

1. Giới hạn sinxx

Định lý 1.

limx→0sinxx=1.

Ví dụ 1. Tính limx→1sinx−1x2−1

Lời giải

Đặt x – 1 = t.

Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0.

limt→0sinttt+2=limt→0sintt.1t+2=limt→0sintt.limt→01t+2=1.12=12.

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2.

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x∈ℝ và (sinx)’ = cosx.

Chú ý:

Nếu y = sinu và u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số y=sin2x+32

Lời giải

y'=2sin2x+3'.sin2x+3=2cos2x+3.2x+3'.sin2x+3

y'=4cos2x+3.sin2x+3.

3. Đạo hàm của hàm số y = cosx

Định lý 3.

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọix∈ℝ và (cosx)’ = - sinx.

Chú ý:

Nếu y = cosu và u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số y=cosπ2−x tại x=π3.

Lời giải

Đặt u=π2−x

⇒y'=cosu'=−u'.sinu=−π2−x'sinπ2−x=sinπ2−x.

Thay x=π3 vào y’ ta được:

y'π3=sinπ2−π3=sinπ6=12.

Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số tại x=π3 là 12

4. Đạo hàm của hàm số y = tanx

Định lý 4.

Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi x≠π2+kπ,k∈ℤ và (tanx)’ = 1cos2x.

Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (tanu)’ = u'cos2u.

Ví dụ 4. Tính đạo hàm y=2+tanx

Lời giải

Đặt u = 2 + tanx

y'=u'2u=2+tanx'22+tanx=1cos2x22+tanx=12.cos2x2+tanx.

5. Đạo hàm của hàm số y = cotx

Định lý 5.

Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi x≠kπ,k∈ℤ và (cotx)’ = −1sin2x.

Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (cotu)’ =−u'sin2u.

Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm y = cot x2.

Lời giải

y’ = (cot x2)’ = (x2)’.−1sinx22 = −2xsinx22.

6. Bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp:

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án) 76 đề 30704 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án) 17 đề 10158 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án) 12 đề 6658 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) 8 đề 6389 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án) 7 đề 6322 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án) 11 đề 4952 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) 6 đề 4821 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án) 15 đề 4507 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án) 9 đề 4163 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án) 6 đề 4090 lượt thi Thi thử

Xem thêm »