Cho Hàm Số Y=x+1x−1 Có đồ Thị (C). Hai điểm M,N Thuộc Hai Nhánh ...

Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay Đăng nhập

• Đăng nhập
• Đăng ký

• Câu hỏi
• Hot!
• Chưa trả lời
• Chủ đề
• Đặt câu hỏi
• Lý thuyết
• Phòng chat

Đặt câu hỏi Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C). Hai điểm M,N thuộc hai nhánh của đồ thị (C)...

• Selfomy Hỏi Đáp
• Học tập
• Toán
• Toán lớp 12
• Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C). Hai...

0 phiếu 2.9k lượt xem đã hỏi 13 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)

Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1} \) có đồ thị \(\left(C\right)\). Hai điểm M,N thuộc hai nhánh của đồ thị \( \left(C\right)\) sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài MN bằng

A. 2. B. \(4\sqrt{2} \). C. \(2\sqrt{2} . \) D. 4.

• đồ-thị-hàm-số
• trung-bình

Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để thêm bình luận.

Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để trả lời câu hỏi này.

1 Câu trả lời

0 phiếu đã trả lời 13 tháng 10, 2020 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm) Hay nhất

họn D

Ta có \(y=\frac{x+1}{x-1} =1+\frac{2}{x-1}\) đồ thị \(\left(C\right)\) có tiệm cận đứng x=1.

Gọi \(M\left(x_{1} ;\, y_{1} \right),\, \, \, N\left(x_{2} ;\, \, y_{2} \right)\) lần lượt là 2 điểm thuộc hai nhánh của đồ thị thỏa mãn \(x_{1} <1<x_{2} .\)

Đặt\( \left\{\begin{array}{l} {a=1-x_{1} } \\ {b=x_{2} -1} \end{array}\right. \, \, \, \left(x_{1} <1<x_{2} \right)\, \, \Rightarrow a,\, \, b>0. \)

Khi đó \(\left\{\begin{array}{l} {x_{1} =1-a} \\ {x_{2} =b+1} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {y_{1} =1-\frac{2}{a} } \\ {y_{2} =1+\frac{2}{b} } \end{array}\right. \)

Ta có \(MN^{2} =\left(x_{2} -x_{1} \right)^{2} +\left(y_{2} -y_{1} \right)^{2} =\left(a+b\right)^{2} +\left(\frac{2}{b} +\frac{2}{a} \right)^{2} =\left(a+b\right)^{2} +\frac{4\left(a+b\right)^{2} }{\left(ab\right)^{2} } . \)

Suy ra \(MN^{2} \ge 4ab+4.\frac{4ab}{\left(ab\right)^{2} } =4ab+\frac{16}{ab} \ge 2\sqrt{4ab.\frac{16}{ab} } =16.\)

Khi \(MN^{2} =16\Leftrightarrow MN=4, khi đó \left\{\begin{array}{l} {a=b} \\ {4ab=\frac{16}{ab} } \\ {a,\, \, \, b>0} \end{array}\right. \Leftrightarrow a=b=2 \)

Ta được \(x_{1} =-1;\, \, \, x_{2} =3. \) Tọa độ các điểm \(M,\, \, N là: M\left(-1;\, \, 0\right),\, \, \, N\left(3;\, \, 2\right).\)

Vậy \(MN_{\min } =4.\)

Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để thêm bình luận.

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu 1 trả lời 590 lượt xem ​Cho hàm số y=x+1/x−1 có đồ thị (C). Hai điểm M,N thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) sao cho MN min. Khi đó MN bằng ​ Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Hai điểm M,N thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài MN bằng \( A. 2. B. 4\sqrt{2} .\) \(C. 2\sqrt{2} . D. 4.\) đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

• min-max
• khó

0 phiếu 1 trả lời 2.2k lượt xem Đồ thị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB? Đồ thị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB? A. S = 9 B. S = 6 C. S = 5 D. S = 10     đã hỏi 17 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 12 bởi Mai Anh Đào

• toán-lớp-12
• đồ-thị-hàm-số
• trung-bình
• oxyz

0 phiếu 1 trả lời 2.2k lượt xem Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đúng hai điểm cực trị x=-1,x=1,có đồ thị như hình... Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định, liên tục trên \({\rm R}\) và có đúng hai điểm cực trị x=-1,x=1,có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi ... } -2x+1\right)+2020\) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

• khó
• hàm-hợp
• đồ-thị-hàm-số

0 phiếu 1 trả lời 941 lượt xem ​Cho đồ thị hàm số y=f(x). Tìm m để đồ thị hàm số f(x)+1=m có đúng 3 nghiệm. ​ Cho đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\). Tìm m để đồ thị hàm số \(f\left(x\right)+1=m\) có đúng 3 nghiệm. A. 0 B. 1 C. -1 D. 0 đã hỏi 11 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

• đồ-thị-hàm-số
• dễ

0 phiếu 1 trả lời 2.2k lượt xem Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-2020; 2020] của m để y = x + m cắt y = 2x-3 / x-1 tại hai điểm phân biệt? Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2020; 2020] của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x-3 / x-1 tại hai điểm phân biệt? đã hỏi 19 tháng 6, 2020 trong Toán bởi Ngọc Dung

• toán-lớp-12
• trung-bình
• đồ-thị-hàm-số

0 phiếu 1 trả lời 828 lượt xem Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 2m. Bao nhiêu m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lập 1 cấp số cộng? Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 2m. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3     đã hỏi 17 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 11 bởi KN

• đồ-thị-hàm-số
• khó
• toán-lớp-12

0 phiếu 1 trả lời 2.5k lượt xem Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=f(-x^2+4x)... Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y=f\left(-x^{2} +4x\right).\) A. 6. B. 3. C. 4. D. 5. đã hỏi 25 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

• khó
• hàm-hợp
• đồ-thị-hàm-số

0 phiếu 1 trả lời 5.0k lượt xem Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x^2-2x)... Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2} -2x\right).\) A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. đã hỏi 23 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

• hàm-hợp
• khó
• đồ-thị-hàm-số

0 phiếu 1 trả lời 3.7k lượt xem Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(-x^2+3x)... Cho hàm số bậc ba \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(-x^{2} +3x\right).\) A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

• khó
• hàm-hợp
• đồ-thị-hàm-số

0 phiếu 1 trả lời 2.2k lượt xem Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số g(x)=f(-x^2-x) có bao nhiêu điểm... Cho hàm số bậc ba \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left(x\right)=f\left(-x^{2} -x\right)\) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

• hàm-hợp
• khó
• đồ-thị-hàm-số

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 12/2025

1. phamngoctienpy1987844

   50728 Điểm

2. vxh2k9850

   35980 Điểm

3. Khang1000

   31443 Điểm

4. Tí Vua Đệ Nhất

   28073 Điểm

Phần thưởng hằng tháng Hạng 1: 200.000 đồng Hạng 2: 100.000 đồng Hạng 3: 50.000 đồng Hạng 4: 20.000 đồng Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đâyBảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần

• Gửi phản hồi
• Hỗ trợ
• Quy định
• Chuyên mục
• Huy hiệu
• Trang thành viên: Biến Áp Cách Ly

Nhãn hiệu, logo © 2025 Selfomy Về Selfomy ...