Cho Hình Bình Hành ABCD. Đặt Vectơ AB = Vectơ A ... - Haylamdo

Bài 6 trang 92 Toán 10 Tập 1 Cánh diều ❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hình bình hành ABCD. Đặt . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ theo hai vectơ .

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB→=a→,  AD→=b→ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG→,  CG→ theo hai vectơ a→,  b→ .

Lời giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Do đó BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC.

Theo tính chất trọng tâm ta có: BG=23BO.

Mà BO = 12BD nên BG=23.12BD=13BD.

Hai vectơ BG→,  BD→ cùng hướng và BG = 13BD.

Nên BG→=13BD→.

Ta có: AG→=AB→+BG→=AB→+13BD→

=AB→+13BA→+AD→=AB→+13−AB→+AD→

=1−13AB→+13AD→=23AB→+13AD→

=23a→+13b→

Do đó: AG→=23a→+13b→.

Do ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→.

Ta có: CG→=CA→+AG→=−AC→+AG→

=−AB→+AD→+AG→

=−a→+b→+23a→+13b→

=−1+23a→+−1+13b→

=−13a→−23b→.

Vậy CG→=−13a→−23b→.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Hình 58 minh họa hai đoàn tàu chạy song song với vectơ vận tốc lần lượt là v1→,  v2→ ....

• Hoạt động 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: : Gọi B là trung điểm của AC. (Hình 59) ....

• Hoạt động 2 trang 88 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát vectơ AB→ và AC→, nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ với . ....

• Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b ....

• Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh 3AB→+2BC→−2AB→+3BC→=AB→ . ....

• Hoạt động 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA→+MB→=2MI→ . ....

• Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA→+MB→+MC→=3MG→ . ....

• Luyện tập 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh AB→+AC→=3AG→. ....

• Hoạt động 5 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→ sao cho a→=kb→ với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ a→ và b→ . ....

• Hoạt động 6 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ ....

• Luyện tập 4 trang 91 Toán lớp 10 Tập 1: Ở Hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 1 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 2 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Xác định điểm C thỏa mãn ....

• Bài 3 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: ....

• Bài 4 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). ....

• Bài 5 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh: ....

• Bài 7 trang 92 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn ....