Cho Hình Chóp S.ABC Có đáy ABC Là Tam Giác đều Cạnh A Cạnh SA ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=2a\). Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

A. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}\) B. \(\cos \alpha =\frac{2\sqrt{7}}{7}\) C. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{7}\) D. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AC ta có HM // SA nên \(HM\bot \left( ABC \right)\), khi đó \(\left( MB;\left( ABC \right) \right)=\left( MB;HB \right)=\widehat{MBH}\)

Ta có : \(SC=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}=SB\)

Xét tam giác SBC có

\(M{{B}^{2}}=\frac{S{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{S{{C}^{2}}}{4}=\frac{5{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}{2}-\frac{5{{a}^{2}}}{4}=\frac{7{{a}^{2}}}{4}\Leftrightarrow BM=\frac{a\sqrt{7}}{2}\)

Tam giác ABC đều cạnh a nên \(BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Xét tam giác vuông BHM có: \(\cos \widehat{MBH}=\frac{BH}{BM}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{7}}{2}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết