Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Chữ Nhật....

cunghocvui Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

• Đăng nhập
• hoặc
• Đăng kí

• Tiểu học
  • Lớp 5
    • Tiếng Anh lớp 5 Mới
    • Tiếng Việt lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Lịch sử lớp 5
    • Địa lí lớp 5
    • Khoa học lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt lớp 4
    • Khoa học lớp 4
    • Lịch sử lớp 4
    • Địa lí lớp 4
  • Lớp 3
    • Toán lớp 3
    • Tiếng Việt lớp 3
    • Tiếng Anh lớp 3 Mới
  • Lớp 2
    • Tiếng Việt lớp 2
    • Toán lớp 2
    • Tiếng việt 2 mới Cánh Diều
    • Tiếng việt 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Tiếng việt 2 mới Kết nối tri thức
    • Giải toán 2 mới Cánh Diều
    • Giải toán 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Giải toán 2 mới Kết nối tri thức
    • Tiếng anh 2 mới Explore our world
    • Tiếng anh 2 mới Family and Friends
    • Tiếng anh 2 mới Kết nối tri thức
    • Đạo đức 2 mới Cánh Diều
    • Đạo đức 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Đạo đức 2 mới Kết nối tri thức
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Cánh Diều
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Chân trời sáng tạo
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Kết nối tri thức
• Công thức
  • Công thức Toán học
  • Công thức Sinh học
  • Công thức Hóa học
  • Công thức Vật lý
  • Công thức Địa Lý
• Đề thi & kiểm tra
• Phương trình hóa học
• Tuyển sinh
  • Thông tin trường
  • Tư vấn tuyển sinh
  • Tin tức tuyển sinh
• Review Sách
• Review Ứng dụng

• Tiểu học
  • Lớp 5
    • Tiếng Anh lớp 5 Mới
    • Tiếng Việt lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Lịch sử lớp 5
    • Địa lí lớp 5
    • Khoa học lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt lớp 4
    • Khoa học lớp 4
    • Lịch sử lớp 4
    • Địa lí lớp 4
  • Lớp 3
    • Toán lớp 3
    • Tiếng Việt lớp 3
    • Tiếng Anh lớp 3 Mới
  • Lớp 2
    • Tiếng Việt lớp 2
    • Toán lớp 2
    • Tiếng việt 2 mới Cánh Diều
    • Tiếng việt 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Tiếng việt 2 mới Kết nối tri thức
    • Giải toán 2 mới Cánh Diều
    • Giải toán 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Giải toán 2 mới Kết nối tri thức
    • Tiếng anh 2 mới Explore our world
    • Tiếng anh 2 mới Family and Friends
    • Tiếng anh 2 mới Kết nối tri thức
    • Đạo đức 2 mới Cánh Diều
    • Đạo đức 2 mới Chân trời sáng tạo
    • Đạo đức 2 mới Kết nối tri thức
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Cánh Diều
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Chân trời sáng tạo
    • Tự nhiên xã hội lớp 2 Kết nối tri thức
• Công thức
  • Công thức Toán học
  • Công thức Sinh học
  • Công thức Hóa học
  • Công thức Vật lý
  • Công thức Địa Lý
• Đề thi & kiểm tra
• Phương trình hóa học
• Tuyển sinh
  • Thông tin trường
  • Tư vấn tuyển sinh
  • Tin tức tuyển sinh
• Review Sách
• Review Ứng dụng

Liên hệ 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội [email protected] 082346781 Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Amsterdam - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật....

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác SAB và SCD.a)      Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).b)      Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM và CN. Chứng minh rằng SI // CD và tính tỉ số \(\frac{{SI}}{{CD}}\).c)      Gọi G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng G là trọng tâm tam giác SBD.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1)      Chứng minh MN // EF với E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

2)      Chứng minh SI là giao tuyến của (SAB) và (SCI).

\(BM \subset \left( {SAB} \right);\,\,CN \subset \left( {SCD} \right)\) nên giao điểm của BM và CN thuộc giao tuyến của (SAB) và (SCD).

3)      Xác định G, tính tỉ số \(\frac{{SG}}{{SO}}\).

Giải chi tiết:

 

 

1)      Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Trong (SEF) có: \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN//EF\) (Định lí Ta-lét đảo)

Mà \(EF \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right)\).

2)      Xét 2 mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) có:

S chung;

AB // CD (ABCD là hình chữ nhật)

\( \Rightarrow \exists \Delta \) thỏa mãn

\(\left\{ \begin{gathered}  S \in \Delta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\  AB//CD//\Delta \,\,\,\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

\(BM \subset \left( {SAB} \right);\,\,CM \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow I = BM \cap CN\) nằm trên giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

\( \Rightarrow I \in \Delta \)  (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow SI//AB//CD \Rightarrow SI//CD \Rightarrow SI//FC\)

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{SI}}{{FC}} = \frac{{SN}}{{NF}}\)

Nên N là trọng tâm tam giác SCD \( \Rightarrow \frac{{SN}}{{NF}} = 2 \Rightarrow \frac{{SI}}{{FC}} = 2\)

\(\frac{{SI}}{{FC}} = \frac{{SI}}{{\frac{{CD}}{2}}} = \frac{{2SI}}{{CD}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{SI}}{{CD}} = 1\)

3)      Ta xác định G là giao điểm của MN và (SAC), \(MN \subset \left( {SEF} \right)\)

EF là đường nối 2 trung điểm của hình chữ nhật ABCD, gọi \(AC \cap BD = O\) \( \Rightarrow EF\) đi qua O và \(AC \cap EF = O\)

Xét \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SEF} \right)\) có :

S chung ;

\(AC \cap E = O\)

\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SEF} \right) = SO\)

\(G = SO \cap MN = MN \cap \left( {SAC} \right)\,\,\,\left( 4 \right)\)

Ta lại có:

MN // EF

\(G \in MN;\,\,O \in EF\)

S, G, O thẳng hàng

\( \Rightarrow GM//EO\)

Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{2}{3}\,\,\,\,\left( 5 \right)\)

SO là trung tuyến của tam giác SBD (6)

Từ (4), (5) và (6) ta có G là trọng tâm tam giác SBD.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Amsterdam - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết) Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học ↑ Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]

Copyright © 2021 CungHocVui Xem. Đặt câu hỏi. Trả lời. Liên kết với Facebook Liên kết với Google hoặc Ghi nhớ Quên mật khẩu? Đăng Nhập Chưa có tài khoản?Đăng ký ngay!