Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Vuông Cạnh A. Tam ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC ?

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) B.

\(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\) C.

\(a\) D. \(\frac{a}{2}\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AB ta có:

\(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

Gọi N là trung điểm của CD

\(\begin{array}{l} \Rightarrow MN//SC \Rightarrow d\left( {AM;SC} \right) = d\left( {SC;\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {S;\left( {AMN} \right)} \right)\\ = d\left( {D;\left( {AMN} \right)} \right)\end{array}\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SH\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot SA \Rightarrow \Delta SAD\) vuông tại A \( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}SD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Tương tự ta chứng minh được tam giác SBC vuông cân tại B.

Có \(MN = \frac{1}{2}SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};\,\,AN = \sqrt {A{D^2} + D{N^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {p_{AMN}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2} + \frac{{a\sqrt 2 }}{2} + \frac{{a\sqrt 5 }}{2}}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 + a\sqrt 5 }}{4}\\ \Rightarrow {S_{AMN}} = \sqrt {{p_{AMN}}\left( {{p_{AMN}} - AM} \right)\left( {{p_{AMN}} - MN} \right)\left( {{p_{AMN}} - NP} \right)} = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{16}}\end{array}\)

Ta có \(\frac{{{V_{M.AND}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{M.AND}} = \frac{{{V_{S.ABCD}}}}{8}\)

Có \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow {V_{M.AND}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\)

Lại có \({V_{M.AND}} = \frac{1}{3}{S_{AMN}}.d\left( {D;\left( {AMN} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {D;\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{3{V_{M.AND}}}}{{{S_{AMN}}}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết