Cho Hình Chóp S ABCD . Có đáy Là Hình Vuông Cạnh A, SD = Acăn ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a, SD = acăn 172. Hì

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a, SD = \( \frac{a \sqrt{17}}{2} \). Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a:

A. \(\frac{3a}{5}\) B. \(\frac{a\sqrt{3}}{5}\) C. \(\frac{a\sqrt{21}}{5}\) D. \(\frac{a\sqrt{3}}{7}\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Nhận thấy HK là đường trung bình của tam giác ABD

\(\begin{array}{l} \Rightarrow HK//BD \Rightarrow HK//\left( {SBD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {HK;SD} \right) = d\left( {HK;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right) = d\end{array}\)

Kẻ \(HM\bot BD\), mà lại có \(AH\bot BD\,\,\left( AH\bot \left( ABCD \right) \right)\Rightarrow BD\bot \left( AHM \right)\)

Kẻ \(HN\bot SM\Rightarrow HN\bot \left( SBD \right)\)

Ta có \(d=HN\)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD cạnh a \(AC\bot BD\) tại O và \(AO=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

Nhận thấy HM là đường trung bình của tam giác ABO \(\Rightarrow HM=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)

Xét tam giác SHD vuông tại H và tam giác vuông AHD tại A . Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(S{{D}^{2}}=S{{H}^{2}}+H{{D}^{2}}=S{{H}^{2}}+\left( A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}} \right)\Rightarrow SH=\sqrt{3}a\)

Tam giác AHM vuông tại H \(\Rightarrow \frac{1}{H{{N}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}\Rightarrow HN=\frac{a\sqrt{3}}{5}\)

Chọn đáp án B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết