Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Nửa Lục Giác đều ...
Có thể bạn quan tâm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với \(SA = a\sqrt 6 \).
a) Tính khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC).
a) Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a nên ta có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\) và \(AB = BC = C{\rm{D}} = a\), đồng thời \(AC \bot C{\rm{D}},AB \bot B{\rm{D}},AC = B{\rm{D}} = a\sqrt 3 \).
Như vậy
\(\left. \matrix{ C{\rm{D}} \bot AC \hfill \cr C{\rm{D}} \bot SA \hfill \cr} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\)
Trong mặt phẳng (SAC) dựng AH ⊥ SC tại H ta có AH ⊥ CD và AH ⊥ SC nên AH ⊥ (SCD)
Vậy AH = d(A,(SCD))
Xét tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao, ta có:
\(\eqalign{ & {1 \over {A{H^2}}} = {1 \over {S{A^2}}} + {1 \over {A{C^2}}} \cr & = {1 \over {{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}} + {1 \over {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} = {1 \over {2{{\rm{a}}^2}}} \cr} \)
Vậy \(A{H^2} = 2{{\rm{a}}^2} \Rightarrow AH = a\sqrt 2 \)
Gọi I là trung điểm của AD ta có \(BI\parallel C{\rm{D}}\) nên BI song song với mặt phẳng (SCD). Từ đó suy ra \(d\left( {B,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right)\).
Advertisements (Quảng cáo)
Mặt khác AI cắt (SCD) tại D nên
\(d\left( {I,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = {1 \over 2}d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = {1 \over 2}.a\sqrt 2 = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
Do đó: \(d\left( {B,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
b) Vì \(AD\parallel BC\) nên \(AD\parallel \left( {SBC} \right)\), do đó \(d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\)
Dựng \(AD \bot BC\) tại \(E \Rightarrow BC \bot \left( {SA{\rm{E}}} \right)\)
Dựng \(AD \bot SE\) tại F ta có:
\(\left. \matrix{ AF \bot SE \hfill \cr AF \bot BC\,\left( {vì\,BC \bot \left( {SAE} \right)} \right) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AF \bot \left( {SBC} \right)\)
Vậy \(AF = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right)\)
Xét tam giác vuông AEB ta có: \(AE = AB\sin \widehat {ABE} = a\sin {60^0} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:
\({1 \over {A{F^2}}} = {1 \over {S{A^2}}} + {1 \over {A{E^2}}} = {1 \over {{{\left( {a\sqrt 6 } \right)}^2}}} + {1 \over {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)}} = {9 \over {6{a^2}}}\)
Do đó \(A{F^2} = {{6{a^2}} \over 9} \Rightarrow AF = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)
Vậy \(d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = AF = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)
Từ khóa » Cách Vẽ Nửa Lục Giác đều
-
Cách Vẽ Lục Giác đều đơn Giản Nhất - TopLoigiai
-
Cách Vẽ Lục Giác đều - Mẹo Vẽ Chưa đầy 1 Phút - Giáo Viên Việt Nam
-
Cách Vẽ Lục Giác đều Bằng Tay Và Compa - Sao Hải Vương
-
Cách để Vẽ Hình Lục Giác - WikiHow
-
Cách Vẽ Lục Giác đều Bằng Compa Và Không Cần Compa đều đẹp
-
Lục Giác, Lục Giác đều - Công Thức Tính Diện Tích Và Bài Tập Tham Khảo
-
3 CÁCH VẼ LỤC GIÁC ĐỀU BẰNG COMPA - Ê KE - YouTube
-
Cách VẼ LỤC Giác ĐỀU Lớp 6 - Hàng Hiệu
-
Cách Vẽ Lục Giác đều
-
Cách Vẽ Hình Lục Giác đều Trong Word - Xây Nhà
-
Cách Vẽ Hình Lục Giác đều
-
Top #10 Cách Vẽ Hình Lục Giác Đều Trong Word Xem Nhiều Nhất ...
-
Tính Chu Vi, Thể Tích, Diện Tích Hình Lục Giác đều - Đáp Án Chuẩn