Cho Hình Chóp Tứ Giác đều S.ABCD Có Cạnh đáy Bằng 2a, Góc Giữa ...

Có thể bạn quan tâm

Đăng nhập Facebook

Google

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 12 Toán

Câu hỏi:

21/07/2024 9,217

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. 4a333

Đáp án chính xác

B. a333

C. 2a333

D. 2a363

Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: 80 câu trắc nghiệm: Thể tích khối đa diện (có đáp án) Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.

Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a $\sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng

Xem đáp án » 13/02/2022 14,747

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2, tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng 4a33. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

Xem đáp án » 12/02/2022 14,132

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a \sqrt{2}$ 2, SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 30°. Thể tích S.ABC bằng

Xem đáp án » 13/02/2022 9,530

Câu 4:

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD=a2 $\sqrt{2}$ , SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Xem đáp án » 13/02/2022 7,800

Câu 5:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

Xem đáp án » 12/02/2022 6,978

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 13/02/2022 4,982

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD = a, AC = a3 $\sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 13/02/2022 4,453

Câu 8:

Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD = a132. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

Xem đáp án » 13/02/2022 4,353

Câu 9:

Cho khối chóp S.ABC với SA ⊥ SB , SB ⊥ SC , SC ⊥SA . Biết độ dài SA, SB, SC lần lượt là 3, 5, 6. Thể tích của khối chóp đó bằng:

Xem đáp án » 13/02/2022 3,512

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng:

Xem đáp án » 13/02/2022 3,185

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.

Xem đáp án » 13/02/2022 3,039

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a $\sqrt{3}$ và $\hat{ABC} = 120^{o}$ . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 13/02/2022 2,887

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết ΔSAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a33.

Xem đáp án » 13/02/2022 2,564

Câu 14:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD=a2 $\sqrt{2}$ , SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Xem đáp án » 13/02/2022 2,417

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 30° và 45°, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Xem đáp án » 13/02/2022 2,207 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Người ta chứng minh được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.

b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2).

c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì:

V(H) = V(H1) + V(H2).

Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).

Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.

- Định lí : Thể tích của khối hình chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

II. Thể tích của khối lăng trụ.

Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h

Ví dụ 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải:

Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm BC .

Ta có; ∆ABC đều nên

A⁢I=A⁢B⁢32= 2⁢3;A⁢I⊥B⁢C

Suy ra: A'⁢I⊥B⁢C (định lí 3 đường vuông góc)

Ta có: S=A'⁢B⁢C12BC.A'I⇒A'I=2⁢SA'⁢B⁢CB⁢C=4

Vì A⁢A'⊥(A⁢B⁢C)⇒A⁢A'⊥A⁢I

Xét tam giác A’AI có : A⁢A'=A'⁢I2-A⁢I2⁢⁢ =2

Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA' = 12⁢A⁢I.B⁢C.A⁢A'⁢=83.

III. Thể tích khối chóp.

Định lí. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:V=13⁢B.h.

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biếtSA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp.

Lời giải :