Cho Hình Hộp Chữ Nhật ABCD.A'B'C'D' Có đáy ABCD Là Hình Vuông ...

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi I là điểm đối xứng của A qua D, suy ra BCID là hình bình hành nên BD // CI

Do đó \(d\left( BD;CD' \right)=d\left( BD;\left( CD'I \right) \right)=d\left( D;\left( CD'I \right) \right).\)

Kẻ \(DE\bot CI\) tại E, kẻ \(DK\bot D'E\,\,\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CI \bot DE\\CI \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow CI \bot \left( {DD'E} \right) \Rightarrow CI \bot DK\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DK\bot \left( CD'I \right)\Rightarrow d\left( D;\left( CD'I \right) \right)=DK.\)

Xét tam giác IAC, ta có DE // AC (do cùng vuông góc với CI) và có D là trung điểm của AI nên suy ra DE là đường trung bình của tam giác ACI. Suy ra \(DE=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a.\)

Tam giác vuông \(D'DE\), có \(DK=\frac{D'D.DE}{\sqrt{D'{{D}^{2}}+D{{E}^{2}}}}=\frac{2a.a}{\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

  Chi tiết
• 

  câu 7 

  

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

  Chi tiết
• 

  câu 2 

  

  Chi tiết
• 

  Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình : z3 + i = 0

  Chi tiết
• 

  Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

  

  Chi tiết
• 

  Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

  Chi tiết

Đăng ký