Cho Hình Lăng Trụ đều ABC.ABC Biết Góc Giữa Hai Mặt Phẳng (A'BC ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC)và (ABC) bằng 45^0 diện tích tam giá

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.ABC\), biết góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\)và \((ABC)\) bằng \({{45}^{0}}\), diện tích tam giác \(A'BC\)bằng \({{a}^{2}}\sqrt{6}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.ABC\).

A. \(\frac{4\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\) B. \(2\pi {{a}^{2}}.\)

C. \(4\pi {{a}^{2}}\) D. \(\frac{8\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, B’C’.

Ta có góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\)và .\((ABC)\).là góc \(\widehat{AIA'}\)bằng \({{45}^{0}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{A'BC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}A'J.B'C'}}{{\frac{1}{2}A'I.BC}} = \frac{{A'J}}{{A'I}} = \sin \widehat {JIA'} = \sin \widehat {AIA'} = \sin {45^0} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{A'B'C'}} = \frac{{{S_{A'BC}}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{{\sqrt 2 }} = {a^2}\sqrt 3 \end{array}\)

Tam giác A’B’C’ đều, suy ra: \({{S}_{A'B'C'}}=\frac{A'B{{'}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{3}\Rightarrow A'B'=2a\Rightarrow A'J=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

Lại có \(\Delta A'IJ\) vuông cân tại J (do \(A'J\bot IJ\) ) :

\(\Rightarrow l=IJ=A'J=a\sqrt{3}\), (\(l\): độ dài đường sinh của hình trụ).

\(R=\frac{2}{3}A'J=\frac{2}{3}a\sqrt{3}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\) (\(R\): bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, đáy là tam giác đều).

Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.ABC\):

\({{S}_{xq}}=2\pi Rl=2\pi .\frac{2a\sqrt{3}}{3}.a\sqrt{3}=4{{a}^{2}}\pi \)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 7

Chi tiết