Cho Hình Lăng Trụ Tam Giác đều ABC.A'B'C' Có Các Cạnh đều Bằng A ...

Skip to content

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.

A. \( S=\frac{7\pi {{a}^{2}}}{3} \)

B.  \( S=\frac{7{{a}^{2}}}{3} \)             

C.  \( S=\frac{49\pi {{a}^{2}}}{144} \)   

D.  \( S=\frac{49{{a}^{2}}}{114} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi I, I’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’, O là trung điểm của II’.

Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

Ta có: \(AI=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3},OI=\frac{2}{2}\)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ  \( R=OA=\sqrt{O{{I}^{2}}+A{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\sqrt{3}}{3}a \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{7}}{\sqrt{12}} \).

Diện tích mặt cầu  \( S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .\frac{7{{a}^{2}}}{12}=\frac{7\pi {{a}^{2}}}{3} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

• Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
• Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
• Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
• Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
• Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
• Học phí giá rẻ - bình dân!
• Đóng 3 tháng tặng 1 tháng

094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó

Xem lời giải!

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; BACˆ=120O. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên

Xem lời giải!

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm của BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng

Xem lời giải!

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a√3, BC = 2a, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30O (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho

Xem lời giải!

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là

Xem lời giải!

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng

Xem lời giải!

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy

Xem lời giải!

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O

Xem lời giải!

Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương

Xem lời giải!

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

Xem lời giải!

Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3–√R. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30∘

Xem lời giải!

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, biết góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 45∘, diện tích tam giác A′BC bằng a2√6

Xem lời giải!

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có đáy AB, CD là hai dây cung của hai đường tròn đáy và (ABCD) không vuông góc với đáy

Xem lời giải!

Cho khối trụ có đáy là các đường tròn tâm (O),(O′) có bán kính là R và chiều cao h=R√2

Xem lời giải!

Cho hình trụ (T) chiều cao bằng 2a, hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1, bán kính bằng a

Xem lời giải!

• 1
• 2
• 3
• …
• 13
• ›

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

FacebookTwitterEmail

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; BACˆ=120O. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên

Previous

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 1∫−5f(x)dx=9. Tích phân 2∫0[f(1−3x)+9]dx bằng

Next

Recommended Posts

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O

Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

No comment yet, add your voice below!

Add a Comment Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Comment *

Name *Email *Website

Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.

Submit

error: Content is protected !!