Cho Khai Triển Nhị Thức Newton ( 2-3x )^2x Biết Rằng N Là Số Nguyên ...

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Cho khai triển nhị thức Newton ( 2-3x )^2x biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn C2n+1^1+C2n+1^3+

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khai triển nhị thức Newton \({{\left( 2-3x \right)}^{2x}}\), biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024\). Tìm hệ số của \({{x}^{7}}\) trong khai triển \({{\left( 2-3x \right)}^{2n}}\)

A. \(-2099520\) B. \(-414720\) C. \(414720\) D. \(2099520\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: \({{\left( x+1 \right)}^{2n+1}}=\sum\limits_{k=0}^{2n+1}{C_{2n+1}^{k}{{x}^{k}}}\)

Khi \(x=1\) ta có: \({{2}^{2n+1}}=\sum\limits_{k=0}^{2n+1}{C_{2n+1}^{k}}=C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{2}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{4}+C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Khi \(x=-1\) ta có: \(0=\sum\limits_{k=0}^{2n+1}{C_{2n+1}^{k}{{\left( -1 \right)}^{k}}}=C_{2n+1}^{0}-C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{2}-C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{4}-C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n}-C_{2n+1}^{2n+1}\,\,\left( 2 \right)\)

\(\begin{align} & \left( 1 \right)-\left( 2 \right)\Rightarrow {{2}^{2n+1}}=2\left( C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n+1} \right)=2.1024=2048 \\ & \Leftrightarrow 2n+1=11\Leftrightarrow 2n=10\Leftrightarrow n=5 \\ & \Rightarrow {{\left( 2-3x \right)}^{2n}}={{\left( 2-3x \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{.2}^{10-k}}.{{\left( -3x \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{.2}^{10-k}}.{{\left( -3 \right)}^{k}}.{{x}^{k}}} \\ \end{align}\)

Để tìm hệ số của \({{x}^{7}}\) ta cho \(k=7\Rightarrow \) Hệ số của \({{x}^{7}}\) là \(C_{10}^{7}{{.2}^{3}}.{{\left( -3 \right)}^{7}}=-2099520\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết