Cho Khối Chóp đều S.ABC Có Cạnh đáy Bằng A, Cạnh Bên Bằng 2a ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là trung điểm SC sao cho \(NS = 2NC \). Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng:

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{18}}\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{24}}\) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{36}}\) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{16}}\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có

\(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABC}} \Rightarrow {V_{ABCMN}} = \frac{2}{3}{V_{S.ABC}}\)

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC ta có \(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot OA\) và \(OA = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOA có :

\(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\).

Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SO.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {33} }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\).

Vậy \({V_{ABCMN}} = \frac{2}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}} = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{18}}\).

Chọn A.

Thảo luận về bài viết (1)

Anh Tâm
có thể giải thích vì sao Vabcmn=2/3 Vsabc giúp em không ạ?
Trả lời
1. JK
  Vì Vsabc=Vsamn+Vabcnm mà Vabcnm =1/3Vsabc nên phần còn lại là 2/3 đó bạn
  Trả lời

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết