Cho Khối Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Chữ Nhật. Một Mặt ...

• Lớp 12 Soạn Văn 12 Chân Trời Sáng Tạo Soạn Văn 12 Kết Nối Tri Thức
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6

Log in What's new Search

Search

Everywhere Threads This forum This thread Search titles only By: Search Advanced search…

• Latest activity

Menu Log in Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Lớp 12
• Toán 12

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N,

• Thread starter thanhthao
• Start date Jul 10, 2021

T

thanhthao

New member

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số \frac{{SM}}{{SA}} để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất. A. \(\frac{{SM}}{{SA}}=\frac{1}{2}\) B. \(\frac{{SM}}{{SA}}=\frac{2}{3}\) C. \(\frac{{SM}}{{SA}}=\frac{3}{4}\) D. \(\frac{{SM}}{{SA}}=\frac{1}{3}\) Sort by date Sort by votes N

Nguyễn Hương Chà

New member

Đặt \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\) Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAD có MN//AD \(\frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = k \Rightarrow MN = k.A{\rm{D}}\) Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAB có MQ//AB \(\frac{{MQ}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = k \Rightarrow MQ = k.AB\) Kẻ đường cao SH của hình chóp. Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAH có MM’//SH \(\frac{{MM'}}{{SH}} = \frac{{AM}}{{SA}} = 1 - \frac{{SM}}{{SA}} = 1 - k \Rightarrow MM' = \left( {1 - k} \right).SH\) \(\Rightarrow {V_{MNPQ.M'N'P'Q'}} = MN.MQ.MM' = A{\rm{D}}.AB.SH.{k^2}\left( {1 - k} \right) = 3{V_{hinh\,chop}}.{k^2}.\left( {1 - k} \right)\)Thể tích hình chóp không đổi, vậy để thể tích MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất thì \({k^2}(1 - k)\) phải đạt giá trị lớn nhất. Xét hàm số \(f(k) = {k^2}(1 - k),0 < k < 1\) \(\begin{array}{l} f'(k) = 2k - 3{k^2}\\ f'(k) = 0 \Leftrightarrow k = \frac{2}{3}(Do\,0 < k < 1) \end{array}\) Lập bảng biến thiên ta thấy \(f(k)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(k = \frac{2}{3}.\) Upvote 0 Downvote You must log in or register to reply here.

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng a^3. Tính chiều cao h của hình...

Previous Thread

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi...

Next Thread

Share: Facebook X (Twitter) Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Tìm kiếm

• Lớp 12
• Toán 12

Back Top